suma: 1+1+1+ ... = ?

0

Jak obliczyć tę sumę praktycznie i numerycznie?

Wynik to podobno: 1+1+1+1+... = -1/2.

0

Wiesz że dzwonią ale nie wiesz w którym kościele i pomieszałeś dwa ciągi.
https://en.wikipedia.org/wiki/Grandi'sseries
https://en.wikipedia.org/wiki/1
%2B2%2B3%2B4%2B_⋯

2

Polecam:
1-1+1-1... = 1/2

1+2+3+4+5+... = -1/12

0

Takie coś naprzemienne - plusy i minusy, to bez problemu ręcznie nawet małpoludy obliczają.

np.:
s = 1-1+1-1+...

no i co to za problem?

wystarczy tak chlapnąć:
s = 1-1+1-1+... = 1 - (1-1+1-1+ ...) = 1 -s;

tym samym:
2s = 1, czyli s = 1/2

I podobnie robimy takie coś:
s = 1 - 2 + 3 - 4 + ... = ?

a zresztą to jest to samo, bowiem: 1/(1+x) = 1 - x + x2 - x3 + ...
i po zróżniczkowaniu da od razu mamy: -1 + 2x - 3x2 + 4x3 - ...
co już nietrudno wyliczyć.

0
Shalom napisał(a):

Wiesz że dzwonią ale nie wiesz w którym kościele i pomieszałeś dwa ciągi.
https://en.wikipedia.org/wiki/Grandi'sseries
https://en.wikipedia.org/wiki/1
%2B2%2B3%2B4%2B_⋯

Chyba chciałeś powiedzieć że Ty pomieszałeś... no ale to też ci się pomieszało... :)

1
1+1+1+1+... = \aleph_0
0

Może tak to można załatwić- obie sumy naraz:
a = 1+2+3+... oraz b = 1+1+1+...

zatem:
a-b = (1+2+3+...) - (1+1+1+...) = 0+1+2+3+... = s
ale zarazem:
a+b = (1+2+3+...) + (1+1+1+...) = 2+3+... = s-1

sumując to stronami:
2a = 2s-1, zatem: a = s - 1/2, i nadal nic nie wiadomo...

no, ale za to odejmując otrzymamy:
2b = -1, czyli: b = -1/2;
i całkiem prawidłowo!

Ciekawe co z tym a - co tu wyjdzie?
b = -1/2, zatem:
a+1/2 = s i a-1/2 = s-1

a-s = -1/2 i a-s = -1/2
no, czyli to nadal nam nie rozstrzyga czym jest to a... bardzo zabawne. :)

0

a = 1+2+3+4+5+... = -1/12

0
ShookTea napisał(a):

a = 1+2+3+4+5+... = -1/12

No, chyba można tak:

1+2+3+4... - (1-2+3-4+...) = 0+4+8+12+... = 4(1+2+3+...) = 4a
mając już: c = 1-2+3-4+... = 1/4

wtedy otrzymamy:
a - 1/4 = 4a => 3a = -1/4 => a = -1/12

0

tylko że w tym filmie i tak nie wyliczyli tej mojej sumki: 1+1+1+... = -1/2

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0