[Matma] Trapez wpisany w okrąg

0

Hmmm... Mam bardzo głupi problem... Mianowicie mam wykazać, że trapez wpisany w okrąg jest równoramienny i za Chiny Ludowe nie wiem, jak się do tego zabrać... Narysowałem sobie to a i tak nic nie widzę :/ Nie bluzgać za bardzo, z geometrii to ja orłem nie jestem (chociaż źle też nie jest ;P ).

// DOPISANE:
Thx, na to bym w życiu nie wpadł :/ EOT

0

podstawy trapezu sa rownolegle, wiec sa tez rownoleglymi cieciwami okregu. A wiec oba boki trapezu sa oparte na takim samym luku => sa rowne.

0

Narysuj sobie ten trapez w okręgu. Poprowadź mu przekątne. Zobaczysz, że dzielą Ci trapez na 4 trójkąty. Wszystkie trójkąty są podobne. Ponadto te trójkąty są równoramienne, bo przekątne przecinają się dokładnie na średnicy(w środku trapezu). W związku z tym, że trójkąty są równoramienne i podobne, to trapez też musi być równoramienny.
Jakbyś jeszcze się pokusił o kilka obliczeń o kątach to byś też doszedł do różnych ciekawych wniosków.

Przynajmniej ja bym tak to zadanie chwycił.

0

bo przekątne przecinają się dokładnie na średnicy(w środku trapezu

bzdura, trapez może w całości znajdować się np. w górnym półokręgu... i przekatne ze środkiem będą miały tyle wspólnego co rydzykiem

0
trapezman napisał(a)

bo przekątne przecinają się dokładnie na średnicy(w środku trapezu

bzdura, trapez może w całości znajdować się np. w górnym półokręgu... i przekatne ze środkiem będą miały tyle wspólnego co rydzykiem

Udowodnij.

0
Juhas napisał(a)
trapezman napisał(a)

bo przekątne przecinają się dokładnie na średnicy(w środku trapezu

bzdura, trapez może w całości znajdować się np. w górnym półokręgu... i przekatne ze środkiem będą miały tyle wspólnego co rydzykiem

Udowodnij.

Okrąg ma nieskończenie wiele średnic, więc zarzuty, że będzie znajdować się w górnym półokręgu jest głupotą, bo wystarczy inaczej podzielić okrąg.
Niestety również dowód jaki przedstawił Juhas nie jest dowodem. To co zauważył jest prawdą, ale nie jest dowodem.
Nav przedstawił to w sposób najprostszy i jednocześnie pasuje na dowód :)

0

Ja bym to tak zrobił: rysujesz przekątne trapezu. Zuważasz, że trójkąty w ten sposób powstałe (lewy górny róg trapezu prawy dolny róg i lewy dolny róg oraz drugi trójkąt prawy górny róg lewy dolny i prawy dolny róg) mają jednakową podstawę i jednakową wysokość (bo to w końcu wysokość trapezu). Przekątna i ściana boczna tworzy kąt oparty na tej samej cięciwie co ten sam kąt w drugim trójkącie, więc kąty te mają tę samą wielkość. Skoro kąty mają tą samą wielkość i oparte są na tej samej cięciwie to odpowiadające sobie ramiona muszą być w obu trójkątach takie same.

Dryobates:
"Okrąg ma nieskończenie wiele średnic, więc zarzuty, że będzie znajdować się w górnym półokręgu jest głupotą, bo wystarczy inaczej podzielić okrąg."

Inaczej podzielić okrąg??? Nie czaje, jak trapez będzie baardzo wysoko w okręgu tak że jego dolna podstawa nie będzie przechodziła przez środek okręgu to przekątne nie mają nic wspulnego ze średnicą itp. Może pomyliłeś z cięciwami?

0
T72 napisał(a)

Dryobates:
"Okrąg ma nieskończenie wiele średnic, więc zarzuty, że będzie znajdować się w górnym półokręgu jest głupotą, bo wystarczy inaczej podzielić okrąg."

Inaczej podzielić okrąg??? Nie czaje, jak trapez będzie baardzo wysoko w okręgu tak że jego dolna podstawa nie będzie przechodziła przez środek okręgu to przekątne nie mają nic wspulnego ze średnicą itp. Może pomyliłeś z cięciwami?

Hehe. Chyba muszę narysować, bo widać troszkę inaczej zrozumieliście, co Juhas napisał.
user image

Pionowa średnica dzieli na połowy przekątne :P</image>

0

Inna wizja tego co napisal nav
user image
Punkty C' i D' są "obrazami" punktów C i D względem środka O. Poniważ odcinek |C'D'| jest równoległy do odcinka |CD| (po przekształceniu odcinki równoległe są nadal równoległe) jest też równoległy od |AB|. Kąt L oparty jest na łuku CD' a kąt B na łuku AC'. Łuki te mają tą samą długość czyli:
L = B
Ponieważ trójkąty OCB i AOD są równoramienne to kąty OBC i OAD mają miarę L (czyli B). Ponieważ trójkąty ADO i BOC mają 2 boki takiej samej długości (r) i 2 kąty tej samej miary (w zasadzie 3) te trójkąty są przystające. Ponieważ są przystające długości wszystkich ich boków są takie same

Nie wiem czy dobrze, udowadnianie pczywistych twierdzeń jest najtrudniejsze :/

0

Wiem, poza tym w ogóle nie lubię udowadniać. A że mam do zrobienia zadania z matmy, więc muszę :/ Ale jak tylko zaczęły się normalne z liczeniem, to idzie dobrze ;P Zdecydowanie bardziej wolę liczyć ;P BTW jedno pytanko, już dawno napisałem odpowiedź (thx nav) a Wy się dalej bawicie :) No cóż, czasem jak się w domu nudzi... :)

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0