[matematyka] Wielomiany :P

Robie powtórzenie do matury, jestem przy wielomianach i ... hmm mam problem :P nie pamiętam jak robiło sie zadania tego typu :

zad 1
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x² ? 3x +2.
Wiem że ten wielomian to (x-1)(x-2) tyle że nie pamiętam jaki to miało związek co do ich pojedynczych dzieleń :-/

i jeszcze jeden rodzaj zadania:

zad 2.
Dla jakich wartości parametru m wielomian w(x) = 2x⁴ ? 2x³ ? 6x² + 10x + m ma pierwiastek trzykrotny.

Z góry dzięki za pomoc :]

w tym drugim zadaniu nie ma podanego jaki to jest pierwiastek??

ADuch napisał(a)

zad 1
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x² ? 3x +2.
Wiem że ten wielomian to (x-1)(x-2) tyle że nie pamiętam jaki to miało związek co do ich pojedynczych dzieleń :-/

Pierwiastki (x-1)(x-2) to 1 i 2 a z tw. Bezu (:P) wynika, ze z tego, ze ten wielomian jest podzielny przez (x-1) i (x-1) co poza tym widac, skad wiesz, ze tak ten wielomian wyglada? :P

4u - właśnie w tym problem że nie ma podanego :P bo inaczej podzieliło by się trzy razy i reszty do zera przyrównało, a tak to jest gorzej :P

Wolverine chodziło mi o to że ten wielomian x² ? 3x + 2 = (x-1)(x-2), no a mamy podane reszty z dzieleń wielomianu W(x) przez (x-1) i (x-2), a jaka jest reszta gdy podzielimy przez nie oba?