Przez lata swojej edukacji żyłem w przekonaniu, że przeciwdziedzina to synonim zbioru wartości funkcji. Dziś dowiedziałem się, że tak nie jest.
Jaki jest jest cel ustalania przeciwdziedziny szerszej od ZW?
0
0
szerszej? przeciwdziedzine chyba sie zaweza w do przedzialu aby jakas funkcja byla bijekcja i dala sie odwrocic :S?
0
Np. dlatego by nie musieć ustalać jaki jest dokładnie ZW. To nie zawsze jest proste, spróbuj ustalić ZW dla funkcji sin(), której dziedzinę ograniczyliśmy do zbioru liczb wymiernych.
0
no tak, ale to wtedy zawsze można powiedzieć, że przeciwdziedziną jest po prostu zbiór wszystkich liczb i będzie 100% pewności. Czy istnieje jakieś praktyczne zastosowanie przeciwdziedziny różnej od ZW? Najlepiej jakbym zobaczył jakieś zadanie, w którym można to wykorzystać...
0
Przykład nie do końca zadaniowy, ale myślę że sensowny.
Typ wartości zwracanej przez funkcję w językach programowania ? Gdybyś chciał za każdym razem definiować tylko zbiór wartości (= przeciwdziedzinę taką jak zbiór wartości) to nie mielibyśmy pojęcia ogólnych typów.
W sumie jeśli się nad tym zastanowić, to dowolny przykład składania funkcji f(g()), gdzie przeciwdziedzina g musi być równa dziedzinie f
0
@Karolaq, jest tak zrobimy, to na 100% ZW będzie różne od przeciwdziedziny.
Co masz na myśli pisząc
jakieś praktyczne zastosowanie przeciwdziedziny różnej od ZW
.
0
Chyba zaczyna rozumieć, czym różni się ZW od przeciwdziedziny. Dla pewności tylko zapytam:
czy zapis:
f: (1,5) -> (2,8), f(x)=x
ma sens? Tzn, czy może istnieć taka funkcja? Czy po prostu przez fakt, że w przeciwdziedzinie nie ma np liczby 1, to taka funkcja nie może istnieć, bo ZW musi się zawierać w przeciwdziedzinie?
0
Definicja (za wikipedią)
Ściśle funkcja jest definiowana jako relacja pomiędzy elementami zbioru X (dziedziny) i elementami zbioru Y (przeciwdziedziny), o tej własności, że każdy element zbioru X jest w relacji z dokładnie jednym elementem zbioru Y.
1 nie jest w relacji z żadnym elementem ze zbioru Y, więc to nie jest funkcja.
0
@Karolaq, podany przez Ciebie zapis nie ma sensu. ZW musi się zawierać w przeciwdziedzinie.
0
a to nie jest czasem po prostu tak ze jak funkcja odwzorowuje R w R np: y = x^2 to przeciwdziedzina jest R a zbior wartosci to R+ ?
0
@cepa: tak właśnie jest. Ale mi tutaj chodzi o definicję. Wiadomo, definicja, to nie jest coś co można wywnioskować. Ktoś sobie coś nazwie i ułoży jakąś definicję. Zwykle definicje tworzy się do jakichś praktycznych celów. Moglibyśmy powiedzieć, że kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej długości i każda szafa dwudrzwiowa, ale taka definicja do niczego się nie przyda.
Pytanie więc moje jest takie:
Czemu f: R -> R, f(x)=x^2 ma sens?
Od lat mnie uczono (jak widać, błędnie), że sens ma tylko f: R -> R+, f(x)=x^2
pytanie, jaki jest cel rozdzielenia na przeciwdziedzinę i ZW?
Innymi słowy, definicja funkcji mogłaby wyglądać tak:
Funkcja jest definiowana jako relacja pomiędzy elementami zbioru X (dziedziny) i elementami zbioru Y (przeciwdziedziny), o tej własności, że każdy element zbioru X jest w relacji z dokładnie jednym elementem zbioru Y, a każdy element Y jest w relacji z dowolną liczbą elementów X.
Ale widocznie taka definicja byłaby mniej przydatna.
0
Wymóg by ZW był równy przeciwdziedzinie byłby niewygodny w matematyce. W zasadzie jeżeli masz pewien wzór f(x) = blebleble, to za dziedzinę funkcji możesz wybrać dowolny zbiór taki, że dla elementów tego zbioru da się wyliczyć blebleble. Szkolna matematyka sugeruje, że trzeba zawsze wybrać największy taki zbiór. Po wybraniu dziedziny, możemy z większym lub mniejszym trudem ustalić ZW, a potem w charakterze przeciwdziedziny wybrać dowolny zbiór, który zawiera ZW.
W skrócie, wzór na obliczanie wartości funkcji w żaden sposób nie wyznacza dziedziny i przeciwdziedziny, wprowadza tylko pewne ograniczenia.