Czy metapliki mają jakieś zastosowanie w programowaniu?

...i jak działają

Są przydatne :) Przykładem może być Windows Metafile, o którym możesz poczytać sobie tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Windows_Metafile . Analiza tych plików jest możliwa na przykład z poziomu C#: http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.drawing.imaging.metafile.aspx .

Poza tym wiele frameworków związanych z Javą (Spring, Hibernate itd.) wymaga dość sporej ilości plików konfiguracyjnych zapisanych w XML.

Metadane to takie dane o danych.
Czyli same surowe dane bez dodatkowych informacji o tym jak je interpretować są niewystarczające, dlatego wprowadzamy dodatkowe cechy opisujące te dane.
Świetnym przykładem może być np. system plików czy baza danych. Danymi są fizyczne pliki lub rekordy, a metadanymi system plików czy struktura tabel.
A metapliki, to pliki zawierające metadane :)
Metadane/metapliki jest to bardzo ogólne pojęcie niezależne od implementacji. Więc w różnych kontekstach może mieć nieco odmienne szczegółowe znaczenie, zastosowanie, zachowanie, interpretację.