[Fizyka] Ruch punktu i różniczka 2-go stopnia :/

Mam zadanie i rozwiazanie do niego - niestety rozwiązanai nie rozumiem, nie miałęm nigdy różniczek drugiego stopnia, a jest to od nas wymagane na studiach. Mam porśbę gdyby ktoś objaśnił skąd sie to wziłeo, zadanie jest takie:

ruch punktu w zdłuż osi x jest okreśony równaniem x^{2 = at}2 +bt +c - a,b,c są stałe, a t oznacza czas.

• Zbadaj zależność przyspieszenia od położenia punktu.

x^y <- oznacza x do potęgi y

i rozwiazanie wygląda tak :
x' <- rózniczka pierwszego stopnia x'' - drugiego stopnia.

2xx' = 2at + b
x' = (2at + b/2x - <ort>do tąd</ort> rozumiem :P

2(x' )^2 +2xx'' = 2a - skąd to się wzięło??
przy uwzględnieniu wartości na x' i x^2 mamy (??)

x'' = (4ac - b^{2) / (4x}3)

Prosta sprawa. Pochodna (bo tak na prawdę to, co napisałeś, to pochodna, nie różniczka) drugiego stopnia to pochodna pierwszego stopnia pochodnej pierwszego stopnia :). Czyli jeśli masz policzyć f"(x), to liczysz g(x)=f'(x), po czym liczysz g'(x) i to jest równe f"(x). Jeśli chodzi o reprezentację graficzną, rzecz ma się w sumie tak samo - rosnąca pierwsza pochodna, więc funkcja wyjściowa wklęsła (tu już kwestia definicji, bo różne podają, w każdym razie "wypukła w dół"), to druga pochodna dodatnia. Pierwsza pochodna malejąca, więc funkcja wyjściowa "wypukła w górę", więc druga pochodna ujemna. Miejsce zerowe drugiej pochodnej, to ekstremum (potencjalne) pierwszej pochodnej, czyli potencjalny punkt przegięcia funkcji wyjściowej. I to chyba wszystko, co trzeba wiedzieć o pochodnych 2 stopnia :).

Tyle to ja wiem... ale spróbuj policzyć w ten sposób pochodną drugiego stopnia i nie wiem czy wyjdzie ci to co mam w tej odpowiedzi. w końcu pochodna f. kwadratowej jest liniowa a liniowej jest stała, a tutaj wychodzi coś dziwnego :P

ps.
Z tego co mi wiadomo pochodna = różniczka ;p

Co do pochodna=różniczka, to tak nie do końca. Różniczka to jest ((pochodna po x) * dx) (jeśli różniczka po x).

'2(x' )^2 +2xx'' = 2a - skąd to się wzięło??'

a wiec...
mamy 2xx' = 2at + b
jak wezmiemy pochodna z obu stron to wyjdzie
dokladnie 2(x' )^2 +2xx'' = 2a

Z lewej strony kozystamy ze wzoru na pochodna iloczynu (f g)'=f' g + f g'
wiec (2xx')'= 2x'x' +2xx''

p.s. rozniczka i pochodna to nie jest to samo

Wielkie dzięĸi, heh że też tego nie <ort>zauwarzyłem </ort>:D