Kulka o średnicy 4 cm porusza się z prędkością 1 m/s.
Spada do rynny o szerokości 6 cm i wysokości 100 cm.
Ile razy kulka odbije się od ścian?
Rysunek mniej więcej tak wygląda:
o --> 1m/s
----|</span> |
| </span> | h = 100 cm
| </span>|
| /|
| / |
|/ |
6 cm
A pod jakim kątem się wbije? To ważne, ponieważ taką kulke można wrzucić ta, że się w ogóle nie odbije (0 stopni) lub w ogóle nie wleci (90 stopni). Możesz dokładniej podać dane? Poza tym zapewne zakładamy układ idealny, w którym kulka nie traci na speedzie i się może w pizdu razy odbijać, zakładamy że wpada idealnie, nie będzie się obtaczać po ściankach itp?
Do tego zadania przyjmij, że to poziom 1 klasy liceum po przerobieniu ruchu jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego. O kątach w zadaniu nic nie ma. Ale zdaje się że ona pierw odbija się pod kątem 45 potem po 90.
h - wysokośc rynny [m]
g - n/c [m/s^2]
t - czas po jakim spadnie [s]
s - droga przebyta przez kulke w rurce w poziomie
V - szybkosc kulki [m/s]
n - ilość odbić []
l - szerokosc rynny [m]
r - promien kulki [m]
h=1/2 g * t * t // wzor na droge PIONOWEGO spadania kulki w rynnie , obliczasz czas.
t= Sqrt(2h/g) [s]
s = V*t = V * Sqrt(2h/g) // droga jaka przebywa kulka od scianki do scianki.
n= s/(l-2r) = (V * Sqrt(2gh)) / (g*(l-2r) ) []
Podstaw liczyby i tyle. Mam nadzieje ze sie gdzies nie machnąłem :)
Z obliczen wyszlo 11 razy :P, nie pytales o sposob tylko o ilosc :P
Przyjmujac ze odbicie jest idealnie sprezyste (czyli nie traci energi i predkosci przy odbiciu) a g = 10 m/s^2 , a propoS katu pierwsze odbicie bylo pod katem 82,5 st. (w przyblizeniu do setnych :P). Podpowiem tylko ze odbicie od lewej do prawej i od prawej do lewej bedzie sie odbywalo w takim samym czasie, a predkosc w pionie bedzie rosla caly czas z przyspieszeniem g. Wystarczy obliczac jaka wysokosc pokona po kazdym odbiciu... imo proste :P. Wystarcza wzory z r.j.p . A pierwsze odbicie trzeba zkorzystac z rzutu poziomego :P.
n= s/(l-2r) = (V * Sqrt(2gh)) / (g*(l-2r) ) []
według mnie jest tu blad n= s/(l-2r) = (V * Sqrt(2gh)) / (g*(l-r) ) []
Zwracam honor powinno byc 22 :P, jednak ja sie pomylilem :P
Dzięki za rozwiązanie.
Podstawiłem liczby i wyszło mi Sqrt(20) : 0.2 ~ 22.
Mam nadzieję, że rozwiązanie jest dobre. :)
Rus3k: Do mnie trzeba tak bardziej łopatologicznie. Jeśli możesz to wytłumacz:
LukaStrz ma racje. Odbije się 22 razy, liczyłem sam, trochę inną metodą i wyszło to samo :]
qpalzm napisał(a)
LukaStrz ma racje. Odbije się 22 razy, liczyłem sam, trochę inną metodą i wyszło to samo :]
A możesz podać tą inną metodę?
Kat policzylem z tego ze t=Z/V0 (gdzie Z zasieg) i spadnie o h=gt^2/2
z=l-r
i na rysunku bedzie trojkat prostokatny gdzie tg=h/l czyli wynika z tego ze kat = 7.5 stopnia (w przyblizeniu) a kat odbicia mozna policzyc z rownania a+b+c=180 st gdzie c=90 a a=7.5 st. :P (a, b,c kolejne katy trojkata ) :P
Rzeczywiscie odbije sie 22 RAZY ... MOJ BLAD :P odjalem od l tylko r a trzeba cala srednice :P
Moja wiedza z fizyki niestety nie obejmuje czegoś takiego jak zasięg.
Ogólnie to zadanie powinno się dać zrobić wykożystując tylko ruch jednostajny lub jednostajnie przyspieszony.
Powiedzieć że moja metoda jest inna, to trochę za duże słowo, różni się tylko jedną linijką. Ale opisze.
Rura ma szerokość 6cm a kulka 4cm czyli kulka odbijając się wewnątrz rury pokonuje w POZIOMIE drogę x=2cm=0,02m
h=1m
h=0,5*g*t^2 => t=sqr(2h/g)
x=V*t1 (prędkość kulki w poziomie nie zmienia się podczas spadania)
t1 = x/V
n=t/t1 ~ 22 (ta proporcja może nie wydawać się taka oczywista, ale po głębszym zastanowienu na pewno wymyślisz dlaczego tak jest)
tak jak mówiłem, obie metody są podobne, ale opracowane niezależnie :]
Ja to rozwiazalem w sposob nastepujacy :P
Obliczylem ile zajmie mu czasu ruch w poziomie doklanie wychodzi 0.02 [s] i ile czas calkowity w pionie doklanie 0,4472 [s].
Podczas odbijania czas spadku swobodnego nie ulegnie zmianie i wystaczy podzielicz ten czas na czas ruchu w poziomie i wyjdzie nam ilosc :P
l- srednica rynny
r- srednica kulki
z- zasieg w rzucie poziomym :P (zasieg to ta droga ktora pokona pileczka w poziomie w tym wypadku 2cm bo 6cm -4 cm srednicy :P)
Z=l-2r
v0=1 m/s
t-wpoziomie = Z/V0
a w t-wpionie = sqrt(2h/g);
Trochę się rozjaśniło. Dzięki.