Witam.
Jak obliczyc prawdopodobienstwo trafienia dwóch z trzech typowanych liczb w multilotku?
Dla tych co nie wiedza przypominam ze w multilotku losowanych jest 20 liczb sposrod 80. My typujemy 3. I jakie jest prawdopodobienstwo ze wsrod tych 3 trafne okaza sie 2?
CHodzi mi tu wylacznie o sposob obliczenia, bo sam wynik znam, ale nie wiem jak to zrobic ;/
Domyslam sie ze zarowno zdarzenia sprzyjajace (A) jak i omege liczymy z kombinacji. Ale niestety nie wiem jak.
To będzie chyba C 1z20 * C 1z19 * C 1z60 (C - kombinacja).
Do obliczenia prawdopodobienstwa, potrzebny jest licznik i mianownik, tzn Moc zdarzenia A i moc omegi. ty podales tylko jedno z nich. Domyslam sie ze jest to to pierwsze, a w domysle moc omegi - C 20 z 80 tak?
Jesli tak to patrz...
C 1z20 = 20
C 1z19 = 19
C 1z60 =60.
moc omegi=2432902008176640000
moc A=22800
prawdopodobienstwo=1/106706228428800
Co jest ZLYM wynikiem :> prosze o POPRAWNA odpowiedz.
Po pierwsze to może podaj własciwy wynik. Po drugie to co podałem rzeczywiscie jest mocą A, natomiast moc omega wydawała mi sie oczywista :d , a widze że jednak nie jest - losujesz przecież 3 liczby z 80 (nie ważne że tylko 20 jest prawidłowych - interesuje nas sam fakt losowania). Po trzecie - napisałem "chyba" :P (chwilowo nie jestem na bieżąco z rachunkiem prawdopodobieństwa).
No dobrze.
W takim razie moc omegi = C 3 z 80 = 82160
moc A = 22800
Prawdopodobienstwo (Twoim zdaniem) = 22800/82160 = 0,27750730282375851996105160662123
A w rzeczywistosci prawdopodobienstwo to wynosi 1/7 czyli 0,14285714285714285714285714285714
Tabela prawd. wygranej zawarta jest na stronie http://serwis.lotto.pl/183-41e3c4eaaca9f.htm
Pozdrawiam.
Polecam zadać to pytanie na forum www.matematyka.org - być może trzeba tu użyć schemat Bernouliego.. nie wiem
Ok, juz wiem w czym błąd - powinna być kombinacja 2 z 20 a nie C 1z20 * C 1z19. Taki sposób wprowadza porządek liczb, a tu nie jest on potrzebny. Teraz prawdopodobieństwo jest równe 285/2054, ale ponieważ na stronie lotto każde prawdobodobieństwo jest wyrażane jako 1 do n, a więc w tym przypadku otrzymamy 1 do 7.207017544 czyli zaokrąglając 1/7 :d .
Schemat Bernulliego nic nie da - losujemy bez zwracania, co oznacza, że kolejne losowane liczby nie są od siebie niezależne.
Załóżmy, że wybieramy 3 liczby. Losowanych jest 20 liczb. 2 z tych trzech liczb majabyć trafione, trzecia - nie. W związku z czym mamy coś takiego:
A - pierwsza z liczb jest trafiona.
B - druga z liczb jest trafiona.
C - trzecia z liczb jest trafiona.
I teraz tak:
A = 20/80 = 0,25.
B|A = 19/79
B|A' = 20/79
C|(A i B)=18/78
C|(A i B')=19/78
C|(A' i B)=19/78
C|(A' i B')=20/78
Teraz interesuje nas takie zdarzenie:
D=(A i B i C') lub (A i B' i C) lub (A' i B i C)
Teraz trzeba zauważyć, że poszczególne zdarzenia (A i B i C'), (A i B' i C) oraz (A' i B i C) wykluczają się. Więc P(D)=P(A i B i C')+P(A i B' i C)+P(A' i B i C).
To już mamy. Następnie można zastosować twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, by obliczyć P(A), P(B) i P(C). A robimy to w sposób następujący:
P(A)=20/80 (policzone wcześniej)
P(B)=(B|A)P(A)+(B|A')P(A')=19/7920/80+20/7960/80=(1920+2060)/(80*79)
Podobnie obliczamy P(C), tylko oczywiście trzeba rozpatrzyć cztery przypadki (wypisane wyżej). No ale za kalkulator to już nie chce mi się robić :P
Glupie pytanie. (tylko nie bijcie mnie za to) co oznaca ta pionowa kreska u Ciebie?
ZenekOS napisał(a)
Glupie pytanie. (tylko nie bijcie mnie za to) co oznaca ta pionowa kreska u Ciebie?
A | B - A pod warunkiem B