Mam zadanie.
Uzasadnić liniową zależność podanych wektorów w odpowiednich przestrzeniach liniowych przedstawiając jeden tych wektorów jako kombinacje pozostałych.
w1 = 1 2 3
w2 = 2 3 4
w2 = 1 1 1
No ja to robie tak:
A * [1, 2 ,3] + b[1,2,3] = 1, 1 ,1
I wychodzi, że A=1, i B =1 czy to jest poprawny dowód? O to chodzi w tym zadaniu? A co z C? Nie rozumiem jeszcze: "w odpowiednich przestrzeniach liniowych"
A * [1, 2 ,3] + b[2,3,4] = 1, 1 ,1 poprawie siebie od razu.
Chyba raczej:
1*[2,3,4] = 1*[1,2,3] + 1*[1,1,1]
??
To bez znaczenia który wektor przedstawisz za pomocą pozostałych.
1* [2,3,4] - 1* [1,2,3] = [1,1,1]
1* [2,3,4] - 1* [1,1,1] = [1,2,3]
1* [1,2,3] + 1*[1,1,1] = [2,3,4]
Ważne jest to ze jeden z nich nie jest liniowo niezależny, więc przestrzeń generowana przez te wektory ma wymiar 2 i w efekcie tylko 2 z tych wektorów mogą stanowić bazę.
czyli rozwiązaniem będzie po prostu takie cos ?
1* [2,3,4] - 1* [1,2,3] = [1,1,1]
1* [2,3,4] - 1* [1,1,1] = [1,2,3]
1* [1,2,3] + 1*[1,1,1] = [2,3,4]
Nie, jako rozwiązanie wystarczy tylko jedna linijka z tego.
np.
1* [2,3,4] - 1* [1,2,3] = [1,1,1] => 1 * w2 - 1* w1 = w2
Mam jeszcze takie zadanie, które sprawiło mi problem :
Wektory u, v, w, x są liniowo niezależne w przestrzeni V. Zbadać liniowa niezależność wektorów u-v, v-w, w
No to sobie to rozpisz. Sprawdzsz po prostu czy jesteś w stanie zapisać te wektory jako kombinacje liniową pozostałych, korzystając dodatkowo z tego ze u,v,w,x są niezależne.
U-V
V-W
W
II=II+III I=II+I
i wyjdzie
U
V
0
Czyli są liniowo niezależne.
Coś takiego ?