matematyka - możliwe kombinacje

Zadanie: Mamy obliczyć możliwości ułożenia
a) 6 elementowego ciągu, przy czym na każdy element są pewne ograniczenia, wartości nie mogą się powtarzać i wszystkie muszą zostać wykorzystane. (6,9 możemy wpisać wszędzie)
na pierwsze miejsce możemy wpisać : 1,6,9; na drugie 1,3,6,9; na trzecie 3,6,9; czwarte 4,6,9; piąte 4,5,6,9; szóste 5,6,9
b) 9 elementowego: (2,5,6 - możemy wpisać do każdego elementu, są jakby uniwersalne)
pierwszy: 3,2,5,6; drugi: 3,2,5,6; trzeci: 4,2,5,6; czwarty: 1,2,4,5,6; piąty: 2,5,6,9; szósty: 1,2,5,6,7; siódmy 2,5,6,9; ósmy: 2,5,6,7,8; dziewiąty: 2,5,6,8
Przykład: dla a) jeżeli na pierwszym miejscy wybierzemy 6 lub 9 to na drugim musi być 1, ponieważ nie możemy wpisać je w inne miejsca niż pierwsze i drugie.

Można to obliczyć rysując drzewko i zliczając drogi, jednak jest to czasochłonne i łatwo się pomylić, więc moje pytanie jest takie jak do tego można podejść w bardziej przyjazny sposób?

W przykładzie a):

Zauważ, że liczby 4, 5 muszą się znaleźć na jednej z pozycji 4-6.
Na ile sposobów można je tam rozmieścić? Można ręcznie policzyć, że na 3.
Analogicznie, liczby 1, 3 można rozmieścić na pozycjach 1-3, i można to zrobić na 3 sposoby.

Dla każdego sposobu rozmieszczenia 1, 3 oraz 4, 5, pozostają dwie pozycje, z których każde musi zawierać 6 lub 9. Więc ostatecznie, jest 3*3*2 = 18 sposobów.

Przykład b zgaduję, że można pogłówkować podobnie.

Ok, zrozumiałem.

Ad. a):
Wystarczy zauważyć jedną prostą rzecz tutaj: na pozycja od pierwszej do trzeciej może być tylko jedna z "uniwersalnych" liczb (6 lub 9), tak samo na pozycja od czwartej do szóstej. Ciągi, które mają {6, x2, 9...}, {6,9,x2...} lub {x1,x2,x3,9,6,x4} są z automatu niedozwolone.

Problem redukuje się więc do de facto:

K = 2 * K1 * K2
gdzie: 
K - wszystkie dozwolone kombinacje
K1 - liczba możliwych trójelementowych ciągów liczb ze zbioru {1,3,6} takich, że 1 jest na pozycji pierwszej lub drugiej, 3 - drugiej lub pierwszej.
K2 - liczba możliwych trójelementowych ciągów liczb {4,5,9} takich, że 4 jest na pozycji pierwszej lub drugiej, 5 - drugiej lub pierwszej.

Dwójka przed K1 bierze się z prostej przyczyny - 6 i 9 można traktować zamiennie (tj. {1,3,6} oraz {1,3,9} są poprawne). Dalej już z górki.

Bardzo łatwo zauważyć, że K1 = K2, więc:

K = 2 * K1^2

Teraz K1 policzyć jest bardzo prosto. Dla trzech elementów liczba permutacji to 3! = 6, trzeba odjąć opcje w której 1 jest na końcu (dwie możliwe kombinacje - {3,5,1} i {5,3,1}) oraz 5 jest na początku (dwie możliwe kombinacje - {5,1,3} oraz {5,3,1}). Jak widać, kombinacja {5,3,1} powtarza się w obu ograniczeniach więc nie należy jej odejmować dwa razy i odliczyć tylko trzy:
K1a = 3! - 3 = 3

Z tego:

K = (3^2)*2 = 9*2 = 18

Podobnie da się zrobić pkt. b), tylko tam podziały na K1/K2...KX nie będą takie oczywiste.

jak do tego można podejść w bardziej przyjazny sposób?

Zasada włączeń i wyłączeń?