Witam :)
Sam niedawno zajmowałem się bardzo podobnym tematem, ale w moich obliczeniach uwzględniałem tylko 2 kolory - czarny i biały. Matrycę można uznać za nic innego niż bitmapę, więc w moich rozważaniach zajmowałem się bitmapami monochromatycznymi. W takiej bitmapie jeden pixel zajmuje (wg moich wiadomości) 1 bit - czyli na bajcie informacji można zmieścić dane o 8 pixelach. Na wykładzie z chemii nawet z nudów obliczałem sobie ile zajęłyby wszystkie bitmapy czarnobiałe (ale nie chodzi tu nawet o odcienie szarości, tylko o 2 stany pixela :P ) o jakimś rozmiarze.
Nie jestem pewien czy moje rozumowanie było prawidłowe, ale doszedłem do czegoś takiego:
Bitmapa o wymiarach:
1x1 = do opisania 1 pixel, 2 możliwości każda o rozmiarze 1 bita = łączny rozmiar 2 bity
2x2 = do opisania 4 pixele, 16 możliwości każda po 4 bity = łączny rozmiar 64 bity (8 bajtów)
3x3 = do opisania 9 px, 512 możliwości każda po 9 bitów = 576 bajtów
itd. itp. :)
Użyty przeze mnie sposób obliczeń jest banalny (i mam nadzieję że słuszny)
AxB - wymiary bitmapy w pixelach
C - liczba kolorów
C^(AxB) = liczba możliwości
potem trzeba obliczyć ile zajmie każda możliwość, w przypadku 2 kolorów jak już wspominałem jest to 1 bajt na każde 8 pixeli (no i chyba jakieś dodatkowe informacje zapisywane w pliku BMP, ale to już pominąłęm)
Łączna objętość bitmap = liczba możliwości x objętość każdej (ale to już jest chyba oczywiste) :)
Z kolegami obliczaliśmy bardzo ciekawe potęgi liczby 2 - na kalkulatorach skończyła się skala więc mieliśmy na kartkach wyniki potęgowania np. 2^128 liczonego ręcznie :)
Ps.Te moje obliczenia miały pewien sens bo mają czemuś służyć, ale również na razie nie będę zdradzał szczegółów na ten temat :)