OK już mam. Temat do zamknięcia/usunięcia. Podaję niżej kod funkcji zwracającej wartość typu string, którą w tym wypadku będzie adres (nie zapomnijcie o dopisaniu WinSock do listy uses):
function LocalIP: string;
type
TaPInAddr = array [0..10] of PInAddr;
PaPInAddr = ^TaPInAddr;
var
phe: PHostEnt;
pptr: PaPInAddr;
Buffer: array [0..63] of char;
i: Integer;
GInitData: TWSADATA;
begin
WSAStartup($101, GInitData);
Result := '';
GetHostName(Buffer, SizeOf(Buffer));
phe :=GetHostByName(buffer);
if phe = nil then Exit;
pptr := PaPInAddr(Phe^.h_addr_list);
i := 0;
while pptr^[i] <> nil do
begin
result:=StrPas(inet_ntoa(pptr^[i]^));
Inc(i);
end;
WSACleanup;
end;