[C]Sprawdzenie poprawności wyrażenia matematycznego

Witam,
prosiłbym o pomoc w "rozkminie" zadania lub ewentualnej pomocy w napisaniu programika.
mam taki problem dostaję np. wyrażenie 2+3*5-3 i muszę sprawdzić jej poprawność.
Stworzyłem taką strukturę:

typedef struct e{
  char symbol;
  double x;
  struct e * lewy;
  struct e * prawy;
} drzewo;

Więc na podstawie struktury drzewo będzie wyglądać tak (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Parsing-example.png):
+

Moim zadaniem jest sprawdzenie wyrażenie po kolei i przepisanie go do drzewa, a następnie sprawdzenie czy liśćmi drzewa są liczby, to wiem. Ale jak mam sprawdzać to wyrażenie? Po pierwszym napotkaniu znaku '+' badz '-' staje się on głównym korzeniem, następnie mam każdy taki znak układać w drzewa następnie przechodzić do znaków '*' i '/' a później przypisywać do drzewa liczby ?

Za wszelką pomoc z góry dziękuję.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Odwrotna_notacja_polska

Tyle, że mam to zrobić notacją infiksową, a ONP to notacja przyrostkowa.

A musisz też mieć nawiasy, czy nie?

Masz co najmniej dwie opcje. Pierwsza, to zrobienie z tego najpierw płaskiego ciągu (listy) tokenów. W najprostszym przypadku tokeny mogą być obiektami tej struktury drzewo (tak w ogóle to chyba dobrze by było nazwać ją jakoś inaczej, np. wezel/node, a nie "drzewo"). Tylko że na tym poziomie, tzw. analizy leksykalnej, nie dbasz jeszcze o ustawienie wskaźników lewy/prawy. Analiza leksykalna to tylko przetworzenie wejściowego ciągu znaków na obiekty. Po jej zakończeniu możesz zrobić z tej płaskiej listy drzewo, w drugim kroku, zwanym analizą składniową (parsowaniem).

Druga możliwość jest taka, byś robił wszystko "na bieżąco", tj. w jednym etapie. Tak to często robią z ONP, bo ta notacja jest tak prosta do zaprogramowania, jak tylko się da. Niestety dla ludzi jest nienaturalna.

I nie, nie sądzę, że najpierw powinieneś ustawić w drzewie operatory, a na końcu liczby. Rób je na bieżąco. Jak bieżący token to operator, to dodaj operator. Jak liczba, to dodaj liczbę.

Pewnym bólem przy budowaniu drzewa będzie priorytet operatorów.

Jeśli chcesz sprawdzić TYLKO poprawność wyrażenia to tworzenie drzew, parsowanie wyrażeń itd. jest zdecydowanie mnożeniem bytów ponad potrzebę.
Wystarczy że sprawdzisz czy:
1: liczba '(' i ')' jest taka sama
2: czy 2 operatory nie sąsiadują ze sobą (chyba że 2-gi to '-') (, chwilowo zaliczmy do operatorów)
3: czy znakiem następującym po '(' nie jest żedan ze znaków +/), i czy znakiem poprzedzającym ')' nie jest ',+-/'
4: cyfra ani , nie może poprzedzać '(' ani następować po ')'
5: w ciągu cyfr niepodzielonym +-*/() nie masz więcej niż 1 ','

Czyli sprawa upraszcza się do napisania 1 prostej pętli i 4-ech if-ów z jakimiś regexp-ami