Sprawdzenie poprawności równania

0

Jest w stanie ktoś z was sprawdzić czy rozwinięcie funkcji

\zeta(z) = \sum_{a = 1}<sup>{\infty} \frac{1}{a</sup>z}

do postaci

\zeta(z) = \sum_{a = 1}<sup>{\infty} \frac{1}{a</sup>x \left[ \cos(y\ln{a}) + i \sin(y \ln{a})\right]}

dla liczb zespolonych(w postaci z = x + iy) jest poprawne?

0

Policzyłem sobie na karteczce to podstawienie i wyszło tak samo. Imo się zgadza.

a<sup>{x+iy} = a</sup>xa<sup>{iy} = a</sup>xe<sup>{\ln a</sup>{iy}} = a<sup>xe</sup>{iy\ln a} = a^x (\cos (y \ln a) + i \sin(y \ln a))
0

Zgadza się :)

0
a<sup>z ={e</sup>{\ln a<sup>z}} = e</sup>{z \ln a} = e<sup>{x \ln a + iy \ln a}= e</sup>{x \ln a} e<sup>{iy \ln a} = e</sup>{\ln a<sup>x} e</sup>{iy \ln a} = a^x (\cos (y \ln a) + i \sin(y \ln a))
0
Zjarek napisał(a)

Wolframalpha mówi, że tak.

mówi, że "0", tutaj mówi "tak"

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0