Mam zrobić program w c na informatykę, który udowadnia, że granica ilorazu dwóch sąsiednich wyrazów ciągu fibonacciego wynosi (1+sqrt(5))/2. Zastanawiam się czy wystarczy to sprawdzić dla dużej liczby wyrazów np 1000, czy chodzi o jakąś ogólną metodę. Szczerze mówiąc nie mam pojęcia jak wygląda algotytm programu, który liczy granice funkcji...
0
0
A wiesz jak się to liczy na kartce??
0
Tu raczej chodzi o
sprawdzić dla dużej liczby wyrazów np 1000
z tym, że 1000 to mało.
0
ula napisała:
Zastanawiam się czy wystarczy to sprawdzić dla dużej liczby wyrazów np 1000, czy chodzi o jakąś ogólną metodę.
Mysle, ze chodzi o ogolna metode i stawiam na zasade indukcji matematycznej(czy jakoś tak)....
0
cyriel napisał(a)
Mysle, ze chodzi o ogolna metode i stawiam na zasade indukcji matematycznej
Nie ma ogólnej metody, to jest twierdzenie które ktoś udowodnił wytężając mózgownicę.
0
IMO, udowodnić przy pomocy programu się tego nie da. Można bardzo uprawdopodobnić ten fakt sprawdzając, że dla dużych n |F(n+1)/F(n)-(1+sqrt(5))/2| jest bliskie zera, lub że
(F(n+1)/F(n))/((1+sqrt(5))/2) jest bliskie 1 dla dużych liczb n. Problem informatyczny jest taki, że liczby Fibonacciego są duże.
2000-ty wyraz ciągu Fibonacciego = 422469633339230487870672560234148278257985284
02506810980102801373143085843701307072241235996391415110884460875389096036076401
94711643596029271983312598737326253555802606991585915229492453904998722256795316
98287448247299226390183371677806060701161549788671987985831146887087626459736908
67228840236544222952433479644801395153495629720876526560695298064998419774487201
55612802665404554171717881930324025204312082516817125
0
Dzięki za odpowiedzi. Zrobiłam program, który sprawdza czy kolejne wyrazu ciągu znajdują się coraz bliżej otoczenia, które wprowadza się na początku. Teraz mam problem z typem double. Rzecz w tym, że to otoczenie nie może być mniejsze niż 1e-15 przez co program może sprawdzić maksymalnie 37 wyrazów. To trochę mało. Nie rozumiem dlaczego zakres wartości typu double teoretycznie wynosi 1.7e308 natomiast obliczenia są wykonywane tylko dla 15 miejsc po przecinku.
0
Zakres a precyzja to dwie różne sprawy, double nie zawsze liczy do 15 miejsca po przecinku. Precyzja zmienia się na całej osi liczbowej.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_zmiennoprzecinkowa
0
Heh, zbieżność jest lepsza niż myślałem. Tak więc te 37 wyrazów musi wystarczyć.
0
Przecież na Wikipedii jest dowód tej granicy.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego
rozdział: Złota liczba
0
qq napisał(a)
Przecież na Wikipedii jest dowód tej granicy.
To, że jest to udowodnione twierdzenie już wiemy.