symulacja gry kwantowej

Jest taki słynny paradoks EPR, którego fizycy nie potrafili rozwiązać przez wiele lat.
Potem nawet jeden facet udowodnił, że to jest w ogóle niemożliwe w ramach praw klasycznego rachunku prawdopodobieństwa - twierdzenie Bella:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Bella

Teraz wszędzie słychać, że w jakiejś tam, bliżej nieokreślonej, 'skali mikro' panują inne reguły gry, albo raczej w ogóle nie ma reguł - nieoznaczoność, nieprzewidywalność, i inne farmazony. :-D

Dobra. Zatem, zobaczymy co na to informatycy.
Zrobimy sobie prosty symulator tych osobliwych efektów?

Może tą grę z trzema kartami z wikipedii, czyli właściwie dwa polaryzatory:
Generujemy losowo pary fotonów o przeciwnych spinach, przeciwne kierunki lotu, i na końcu drogi każdego fotonu stoi polaryzator, który przepuszcza: +1 lub nie: -1.

Prawdopodobieństwo przejścia przez polaryzator: p(k|a) = cos(k-a)^2;
k - kąt polaryzacji fotonu (wyliczamy to z kierunku spinu), a - kąt ustawienia polaryzatora; względem ustalonej osi, powiedzmy: y.

Musimy oczywiście wygenerować taki rozkład prawdopodobieństwa w serii kolejnych prób... sam się nie zrobi (jak w fizyce kwantowej).

Drugi polaryzator tak samo, tylko inne ustawienie polaryzatora: b;
Można zamiast kątów użyć tu wektorów a i b, wtedy od razu mamy: s*b = cos(kąt pomiędzy s i b);

Teraz sprawa decyzji: co decyduje że foton przejdzie albo nie?
Ma być deterministycznie, zatem decyduje jakiś parametr fotonu, np. faza, czy cokolwiek - liczba: q = <0,1); którą sobie generujemy - rand, albo czytamy z zewnątrz.

no itd.
Może ktoś zna już rozwiązanie - ja przewiduję tu około pięć linii kodu... co dużo? No cóż - pamiętamy: to jest superproblem stulecia! [rotfl]

5 linijek kodu a struktury itp.

w ogole jak zasymulujesz prawo attrakcji? co to jest w ogole foton zasymulujesz ze jest to kropka czy fala

a w ogole jak zdefiniowac promyk swietlny koles?

wil napisał(a)

Teraz sprawa decyzji: co decyduje że foton przejdzie albo nie?
Ma być deterministycznie, zatem decyduje jakiś parametr fotonu, np. faza, czy cokolwiek - liczba: q = <0,1); którą sobie generujemy - rand, albo czytamy z zewnątrz.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Bella
Z tego co zrozumiałem z porównania gry w trzy karty z eksperymentem kwantowym to ideą tego polaryzatora u ciebie powinno być otrzymanie wartości spinu w badanym kierunku i tyle. Odpowiednikiem tej wartości był by w grze wa karty kolor. Jedyną rzecz jaką trzeba by tu losować to początkowe ustawienie spinów obu fotonów.

...2 napisał(a)

co to jest w ogole foton zasymulujesz ze jest to kropka czy fala

Z opisu wynika, że ma to być kropka o spinie w jakimś tam kierunku.

Foton rzeczywisty nas nie interesuje... zresztą możemy zrobić tu symulator magnesów Sterna-Gerlacha, czyli pomiary kierunku spinu atomów.

Ale sam spin (kierunek polaryzacji) tu nie wystarczy - o czym już wspomniałem:
prawdopodobieństwo przejścia: p = cos(k-a)^2;

W symulacji będzie np. k = 30, oraz a = 0, więc wyliczymy sobie: p = cos(30)^2 = 3/4;
no i co nam po tym?

Musimy tu rozstrzygnąć jednoznacznie, czy foton przeszedł: +1, albo nie -1;
i trzeba zrobić to deterministycznie, czyli na podstawie parametrów tego fotonu;
a to znaczy że nie możemy tu losować, np. tak:
if( rand1 > p ) przeszedł; else nie_przeszedł;

Dopiero z serii wielu takich przejść ma być: p = 3/4, czyli: dla N = 1000 prób przeszedł 750 razy (z pewnym rozrzutem, oczywiście).

Finalna korelacja pomiędzy dwoma polaryzatorami: cos(2(a-b));

I żeby było jasne:
to być symulacja działania rzeczywistego polaryzatora (idealnego), a nie wyliczanie wg gotowych wzorów z QM!

Opis sytuacji:

A|<--(+z)-------G-------(-z)-->|B

G - generator par fotonów;
A i B - polaryzatory, stoją na osi 'z' razem z G;
oś y w górę, i względem tej osi mierzymy kąty polaryzatorów: a i b.

Generator G generuje dwa skorelowane fotony: f1, i przeciwny f2,
następnie te fotony biegną wzdłuż 'z' w przeciwnych kierunkach.

Jaką informację otrzyma tu polaryzator?
Foton, oczywiście... i to wszystko?
Widzi jeszcze skąd foton przyleciał (z jakiego kierunku) - jest to jakaś informacja, czy nie?

5 linii kodu... to dotyczy samej symulacji tego procesu.
No a reszta to już normalnie - setki i tysiące: wprowadzanie danych, wyświetlanie wyników, itd... czyli user interface.

Dokładne omówienie twierdzenia Bella: http://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem
w punkcie 2. jest nawet dowód tego twierdzenia - poprawny, czy nie?