Nie mogę pozowlić, żeby takie rzeczy wisiały na forum i gorszyły, bez komentarza:)
lion137 napisał(a):
O jakim
phi
mówimy? Chyba nie(1 + sqrt(5)) / 2
?
z całego tego tematu widać że chodzi tylko o te ułamkowe części liczb, zatem: phi = 0.618... = Phi - 1;
ponieważ:
[1,1,1,1, ...] = phi = (sqrt(5) - 1) / 2;
analogicznie: [2,2,2, ...] = sqrt2 - 1, czyli to jest część ułamkowa z sqrt2.
Podobnie można mówić o ułamku z Pi: Pi-3.
Te części całkowite są tu nieistotne - mogą być dowolne, np.: [22; 1,1,1, ...] = 22 + phi = 22.618...
enedil napisał(a):
Natomiast, grając tutaj adwokata diabła, masz całkowitą rację w kwestii: wiemy że wartością pewnego ułamka łańcuchowego jest dokładnie e, którego tak samo nie da się wyznaczyć dokładnie jak każdej innej liczby rzeczywistej.
Ależ my znamy wartość e, podobnie jak: pi, phi, itd.!
Natomiast takiej liczby nie znamy: [1,2,3,4, ...],
dlatego mnie interesuje... co to jest.
Kolejna liczba do wyliczenia:
już wiemy że seria nieparzysta: [1,3,5,7, ...] = tanh(1),
zatem należy sprawdzić co reprezentuje dopełniająca - parzysta seria:
[2,4,6,8, ...] = ?
Ależ my znamy wartość e, podobnie jak: pi, phi, itd.!
Opierasz się na błędnej przesłance; nie znamy i nie poznamy nigdy wartości e
czy pi
, ponieważ są one liczbami przestępnymi.
To, że zostały jakoś nazwane, nie oznacza wcale, że znamy ich dokładne wartości - znaczy to tylko tyle, że były na tyle często wykorzystywane, że wygodnie było przydzielić im własny symbol ;-)
Równie dobrze mógłbym napisać, że [1, 2, 3, ...] = u
i to miałoby dokładnie takie samo znaczenie jak definicja liczby e
.
Patryk27 napisał(a):
Ależ my znamy wartość e, podobnie jak: pi, phi, itd.!
Nie znamy i nie poznamy -
e
czypi
są liczbami przestępnymi.
To, że zostały jakoś nazwane, nie oznacza wcale, że znamy ich dokładne wartości.
Znamy te liczby doskonale, ponieważ znamy ich znaczenie w teorii, jak i w praktyce.
2pi to obwód koła o promieniu 1, plus kilka innych zależności - rozkład gaussa, itp.
Natomiast e to liczba z rozkładu wykładniczego, czyli też bardzo praktyczna rzecz - rozpraszanie, i tego typu sprawy:
y' = y => y = e^-x;
pochodna z e^x = e^x, itd.
Z kolein phi jest dobrze znane z tzw. golden ratio, jak i z generalnej teorii o rezonansach, harmonizacji... ze słonecznika i, ślimaków,
no i w ogóle jest to najpospolitsza liczba z liczb w naturze, albo nawet tak: to jest ta super liczba zakazana w średniowieczu - pentagramy, itp. farmazony kościelne.
Mógłbym napisać, że
[1, 2, 3, ...] = u
i to miałoby dokładnie takie samo znaczenie jak definicja liczbye
.
Ależ skąd. Akurat e wyróżnia się istotnie,
i my wiemy o tym doskonale!
dlatego też e ma tak ogromne znaczenie w matematyce, fizyce, a nawet i w ekonomii.
exp7 napisał(a):
enedil napisał(a):
Natomiast, grając tutaj adwokata diabła, masz całkowitą rację w kwestii: wiemy że wartością pewnego ułamka łańcuchowego jest dokładnie e, którego tak samo nie da się wyznaczyć dokładnie jak każdej innej liczby rzeczywistej.
Ależ my znamy wartość e, podobnie jak: pi, phi, itd.!
Natomiast takiej liczby nie znamy: [1,2,3,4, ...],
dlatego mnie interesuje... co to jest.Kolejna liczba do wyliczenia:
już wiemy że seria nieparzysta: [1,3,5,7, ...] = tanh(1),
zatem należy sprawdzić co reprezentuje dopełniająca - parzysta seria:[2,4,6,8, ...] = ?
Co to znaczy, że znamy wartość e
, cz Pi
, w takim sensie, że możemy ją zapisać w jakiejś notacji, np. dziesiętnej, to jej nie znamy, ale znamy ją w tym sensie, że wiemy jakich ciągów zstępujących jest to granica (każda liczba rzeczywista to z definicji granica).
Natomiast, rzeczywiście, nie wiemy, jakich ciągów granicą jest ułamek łańcuchowy [1, 2, 3, 4, ...]
, i cóż, musimy z tym żyć:).
" już wiemy że seria nieparzysta: [1,3,5,7, ...] = tanh(1)" Już pisałem, że to nie jest tanh(1)
.
tanh(1)
to : [0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 3, 5, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 19, 1, 2, ...]
, Możesz sprawdzić funkcją inf_cf
z mojego notebooka.
Ciekawostką tutaj jest to, że e
, jako liczb przestępna jest inne od Pi
, które ma losowe rozwinięcie w ułamek łańcuchowy.
Rozwinięcie e
jest regularne, zachęcam do zakodowania tego:
https://projecteuler.net/problem=65
lion137 napisał(a):
exp7 napisał(a):
enedil napisał(a):
Natomiast, grając tutaj adwokata diabła, masz całkowitą rację w kwestii: wiemy że wartością pewnego ułamka łańcuchowego jest dokładnie e, którego tak samo nie da się wyznaczyć dokładnie jak każdej innej liczby rzeczywistej.
Ależ my znamy wartość e, podobnie jak: pi, phi, itd.!
Natomiast takiej liczby nie znamy: [1,2,3,4, ...],
dlatego mnie interesuje... co to jest.Kolejna liczba do wyliczenia:
już wiemy że seria nieparzysta: [1,3,5,7, ...] = tanh(1),
zatem należy sprawdzić co reprezentuje dopełniająca - parzysta seria:[2,4,6,8, ...] = ?
Co to znaczy, że znamy wartość
e
, czPi
, w takim sensie, że możemy ją zapisać w jakiejś notacji, np. dziesiętnej, to jej nie znamy, ale znamy ją w tym sensie, że wiemy jakich ciągów zstępujących jest to granica (każda liczba rzeczywista to z definicji granica).
Natomiast, rzeczywiście, nie wiemy, jakich ciągów granicą jest ułamek łańcuchowy[1, 2, 3, 4, ...]
, i cóż, musimy z tym żyć:).
A to niby dlaczego nie znamy - bo nie potrafisz tego wyliczyć? :)
Zatem wylicz to, zamiast pajacować, a wtedy może zobaczymy co to jest...
" już wiemy że seria nieparzysta: [1,3,5,7, ...] = tanh(1)" Już pisałem, że to nie jest
tanh(1)
.
tanh(1)
to :[0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 3, 5, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 19, 1, 2, ...]
, Możesz sprawdzić funkcjąinf_cf
z mojego notebooka.
Ciekawostką tutaj jest to, żee
, jako liczb przestępna jest inne odPi
, które ma losowe rozwinięcie w ułamek łańcuchowy.
Rozwinięciee
jest regularne, zachęcam do zakodowania tego:
https://projecteuler.net/problem=65
Pi akurat też ma swoją regularną reprezentację, i w zasadzie odwrotną do tego 1,2,3,4, ... bo pi można zapisać tak:
pi = 2 + 2*[1, 1/2, 1/3, 1/4, ...]; hahaha!
Zatem wylicz to, zamiast pajacować, a wtedy może zobaczymy co to jest...
To Ty twierdzisz, że znamy dokładną wartość e
czy pi
, więc to na Tobie spoczywa ciężar dowodu póki co :-)
Co może być trochę ciężkie biorąc pod uwagę, że już w XIX zostało udowodnione coś zupełnie przeciwnego (ponownie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_przest%C4%99pna).
"A to niby dlaczego nie znamy - bo nie potrafisz tego wyliczyć? :)
Zatem wylicz to, zamiast pajacować, a wtedy może zobaczymy co to jest..." Please...
"pi = 2 + 2*[1, 1/2, 1/3, 1/4, ...]" Daj źródło tego, bo ani na wolframie ani wikipedii nie ma. Owszem są regularne rozwinięcia Pi, ale to nie są już proste ułamki łańcuchowe.
Patryk27 napisał(a):
Zatem wylicz to, zamiast pajacować, a wtedy może zobaczymy co to jest...
To Ty twierdzisz, że znamy dokładną wartość
e
czypi
, więc to na Tobie spoczywa ciężar dowodu póki co :-)
Dawno to udowodniono na setki sposobów.
Znajomość czegoś znaczy tyle samo, co znajomość sensu tego = znaczenia, roli.
I dokładnie na takiej samej zasadzie wiesz - rozumiesz, co to jest 1, czy też 0 -> nic więcej!
Twierdzisz że znasz wartość 1?
No to dawaj, zasuwaj, obliczaj, definiuj: 1 = ? :)
lion137 napisał(a):
"pi = 2 + 2*[1, 1/2, 1/3, 1/4, ...]" Daj źródło tego, bo ani na wolframie ani wikipedii nie ma. Owszem są regularne rozwinięcia Pi, ale to nie są już proste ułamki łańcuchowe.
Przecież sam możesz sobie to obliczyć:
@exp7: ależ zgodziłem się w tej kwestii z Tobą, jeżeli nie wiemy co to znaczy 1, także nie wiemy co to znaczy e - czyli chyba to o co Tobie w tym chodziło. Mógłbyś uważniej czytać?
exp7 napisał(a):
lion137 napisał(a):
"pi = 2 + 2*[1, 1/2, 1/3, 1/4, ...]" Daj źródło tego, bo ani na wolframie ani wikipedii nie ma. Owszem są regularne rozwinięcia Pi, ale to nie są już proste ułamki łańcuchowe.
Przecież sam możesz sobie to obliczyć:
No, nie wychodzi mi z tego, Pi, w ogóle wygląda, że to rozbieżne jest, Pokaż Twój kod jak to Obliczyłeś.
lion137 napisał(a):
exp7 napisał(a):
lion137 napisał(a):
"pi = 2 + 2*[1, 1/2, 1/3, 1/4, ...]" Daj źródło tego, bo ani na wolframie ani wikipedii nie ma. Owszem są regularne rozwinięcia Pi, ale to nie są już proste ułamki łańcuchowe.
Przecież sam możesz sobie to obliczyć:
No, nie wychodzi mi z tego, Pi, w ogóle wygląda, że to rozbieżne jest, Pokaż Twój kod jak to Obliczyłeś.
Musisz pamiętać że te ułamki łańcuchowe są szybko zbieżne gdy te liczby rosną, więc i odwrotnie - gdy maleją wtedy jest do d**y.
Zatem w przypadku:
phi = [1,1,1, ...] jest to tak średnio zbieżne - chyba liniowo: 1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, ... -> phi
natomiast taki: [1, 2, 4, 8, 16, 32, ...] będzie strasznie szybko zbieżny... bo tu kolejne liczby są coraz większe - rakieta!
i odwrotnie:
[1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...] będzie strasznie słabo zbieżny - coś jak log pewnie, czyli potrzeba tysięcy składników aby otrzymać wynik dla kilku poprawnych cyfr zaledwie!
Hm... Okay, w takim razie, Masz gdzieś jakiś paper o ytm szeregu?
lion137 napisał(a):
Hm... Okay, w takim razie, Masz gdzieś jakiś paper o ytm szeregu?
W sumie to i tak dość szybko idzie:
[1; 1,1/2,1/3,1/4] = 1.580
a teraz kolejny:
[1; 1,1/2,1/3,1/4, 1/5] = 1.5644
i już jest całkiem blisko: pi/2 = 1.570796...
suma tych dwóch: 1.58 + 1.5644 = 3.1444, co jest dokładne do 3 cyfr - 1 promil błędu tylko; pi =~ 3.1416
Nie otwiera mi tego, przynajmniej na telefonie.
lion137 napisał(a):
Nie otwiera mi tego, przynajmniej na telefonie.
może tak:
https://books.google.pl/books?id=Ot7EDgAAQBAJ&pg=PA58
exp7 napisał(a):
lion137 napisał(a):
Hm... Okay, w takim razie, Masz gdzieś jakiś paper o ytm szeregu?
W sumie to i tak dość szybko idzie:
[1; 1,1/2,1/3,1/4] = 1.580
a teraz kolejny:
[1; 1,1/2,1/3,1/4, 1/5] = 1.5644i już jest całkiem blisko: pi/2 = 1.570796...
suma tych dwóch: 1.58 + 1.5644 = 3.1444, co jest dokładne do 3 cyfr - 1 promil błędu tylko; pi =~ 3.1416
Dziwne, u mnie wygladalo rozbieznie. Musze sprawdzic funkcje.
Bo ja tu troszkę zmodyfikowałem procedurę wyliczania tych ułamków, i dlatego jest lepiej. :)
Standardowa metoda wyliczania tych ułamków zaokrągla w górę, co jest dobre, ale tylko dla cyfr >= 1.
A w tym przypadku kolejne cyfry są coraz mniejsze: 1/n, więc trzeba to zaokrąglać w dół - do zera: 1/n -> 0!
exp7 napisał(a):
Bo ja tu troszkę zmodyfikowałem procedurę wyliczania tych ułamków, i dlatego jest lepiej. :)
Standardowa metoda wyliczania tych ułamków zaokrągla w górę, co jest dobre, ale tylko dla cyfr >= 1.
A w tym przypadku kolejne cyfry są coraz mniejsze: 1/n, więc trzeba to zaokrąglać w dół - do zera: 1/n -> 0!
Yhm, popatrze pozniej.
spróbuj najpierw wyliczyć takie coś:
[0,0,0,0,...] = ?
serio! hihi!