Całkowanie numeryczne

Koziołek

Stając przed problemem obliczenia całki mamy do wyboru kilka metod. Można podzielić je z grubsza na:

  1. Metody wynikające z definicji - są to metody, które wprost stosują definicję całki jako pola powierzchni pod wykresem:
    1. Metoda prostokątów - zwana metoda punktu pośredniego. Opiera się na opisie pola jako sumy pól prostokątów.
    2. Metoda trapezów - jest ulepszoną odmianą metody prostokątów. Opiera się jak poprzednia o założenie, że pole pod wykresem jest sumą pól, ale tym razem trapezów.
    3. Metoda parabol - zwana metodą Simpsona. Dzieli pole na parzystą liczbę przedziałów.
  2. Metoda Gaussa - oparta o wybrane punkty całkowania o odpowiednich wagach oraz transformację układu współrzędnych.
  3. Metoda Monte Carlo - oparta o rachunek prawdopodobieństwa.

Wszystkie te metody mają swoje zalety jak i wady. Należy też pamiętać, że każda z nich obarczona jest błędem wynikającym z dyskretnego charakteru obliczeń lub czynnika losowego.

Uwaga dla edytorów

Wszystkie artykuły powinny prezentować obliczenie dwóch prostych całek:

\int\limits^1_0 \, cos( x ) dx


\int\limits^1_0 \, x^2 dx

Metoda parabol

  • 2018-08-04 22:34
  • 0 komentarzy
  • 44 odsłony

Metoda trapezów

  • 2018-08-03 22:08
  • 0 komentarzy
  • 50 odsłon

Metoda prostokątów

  • 2010-02-21 14:23
  • 1 komentarz
  • 8731 odsłon

0 komentarzy