interpolacja/aproksymacja całki za pomocą: f(a), f(b), f'(a) i f'(b) - specjalnie dla jednego frajera

całka funkcji f(x) w przedziale [a,b], i za pomocą tylko f(x) i f'(x):

I(a,b) = [f(a) + f(b)]/2 + [f'(a) - f'(b)]/12

jest to dokładne do 4-go rzędu tylko, oczywiście.

np. y = x^3; oraz przedziału [0, 1] mamy:
int x^3dx = 1/4 x^4 = 1/4

(f(0) + f(1))/2 + [f'(0) - f'(1)]/12 = (0 + 1)/2 + (0 - 3)/12 = 1/2 - 1/4 = 1/4

dobranoc.

Podałem ci przykład funkcji:
f(x) = k*((x-a)^2*(x-b)^2)
Podstawmy to więc do twojego wzoru:
I(a,b) = [f(a) + f(b)]/2 + [f'(a) - f'(b)]/12 = (0+0)/2 + (0-0)/12 = 0

Brawo, dobra metoda. To teraz podstaw sobie a=1, b=-1 i k=100000000000000000 i sprawdź ile powinna wyjść taka całka :D
Faktycznie potężna metoda, taka dobra aproksymacja!

Ja rozumiem ze dorwałeś sie do jakiegoś artykułu na wikipedii na temat całkowania numerycznego, ale daj nam spokój.