[teoria mnogosci] (A != C) => (B-A != B-C)

0

Czy to twierdzenie jest prawdziwe? Mozna je udowodnic, przeprowadzajac dowod twierdzenia przeciwstawnego:

B-A = B-C => A = C
A=C => A=C :-)
czyli prawda.

Z drugiej strony, niech:
A = {1,2}
B = {1,2,3}
C = {1,2,5}

Widac, ze B-A = B-C = {3}, ale A != C. Zatem twierdzenie jest falszywe :-O

W ktorym rozumowaniu jest blad? (dodam, ze wg. ksiazki twierdzenie jest prawdziwe).

0

według mnie:

B-A = B-C => A i C mają elementy, które są tym samym podzbiorem zbioru B.
Czyli, istnieje pewnien podzbiór X zbioru B, który zarówno jest podzbiorem A i C oraz A i C nie mają innych elementów należących do B.
a z tego nie wynika że A=C.

Ale mogę, sie mylić, zbiory dosyć dawno miałem. :P

jakby co... spytaj na www.matematyka.org

0

Twierdzenie jest jednostronne, z A!=C wynika B-A!=B-C
Ty przedstawiłeś sytuacje odwrotną. Najpierw policzyłeś B-A!=B-C a potem wyszło Ci, że A=C

Jedyne co udowodniłeś, to to, że powinno być
A!=C => B-A!=B-C
a nie
A!=C <=> B-A!=B-C

To takie moje zdanie. Ale co ja moge wiedzieć, jestem tylko licealistą (byłym) :>

0
lmmilewski napisał(a)

B-A = B-C => A = C
A=C => A=C :-)
czyli prawda.

A wlasnie ze nieprawda :P Bycmoze sie myle ale wydaje mi sie z tego ze B-A == B-C nie wynika ze A = C tylko ze: czesc wspolna B i C jest rowna czesci wspolnej B i A.

Generalnie nie mozna dowodzic implikacji "w druga strone" gdyz implikacja dziala wlasnie tylko w jedna strone :P

Twierdzenie wyglada mi na nieprawdziwe :P wystarczy podac kontrprzyklad co wlasnie zrobiles.

0

co innego zbior co innego pojedyncza liczba. co innego odejmowanie zviorow co innego zwykle elementarne odejmowanie. twoj dowod ma sie niajk do zbiorow.

0

E... Co to za książka? Przecież oczywistą rzeczą jest, że to nie jest prawdziwe twierdzenie. Chyba, że istnieje dodatkowe założenie, że A c B i C c B.

0

co innego odejmowanie zviorow co innego zwykle elementarne odejmowanie

:-) nad tym sie najdluzej zastanawialem (czy moge tak odjac), dzieki :-D

Twierdzenie jest jednostronne, z A!=C wynika B-A!=B-C
Ty przedstawiłeś sytuacje odwrotną. Najpierw policzyłeś B-A!=B-C a potem wyszło Ci, że A=C

Looknij jeszcze raz :-) Nie odwrotne tylko przeciwstawne, wobec tautologii (~q => ~p) => (p=>q) moge tak dowodzic twierdzen.

Adam: Dzieki za rozwianie watpliwosci [soczek]

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1