suma stringów - problem z output

Piszę funkcję, która powinna przyjmować string jako argument. Funkcja ma liczyć sumę wszystkich liczb w stringu. Tak więc dla sum_of_digits("123") powinnam dostać: 6
Dla sum_of_digits("1aw3") powinnam mieć
The sum of digits operation performs 1+3
The extracted non-digits are: [’a’, ’w’]
4
Dla sum_of_digits("") powinno być:
Empty string entered
0
A dla sum_of_digits("united"):
The sum of digits operation could not detect a digit!
The returned input letters are: ['u', 'n', 'i', 't', 'e', 'd']
0

Mój program wyswietla odpowiedzi, ale nie takie jak powinny być. Oto kod:

def sum_of_digits(s):
    letters = []
    numbers = []
    sum = 0
    for i in s:
      if i.isdigit():
            sum += int(i)
            print(sum)
    for i in s:
        if i.isalpha() and i.isdigit():
            letters.append(i)
            numbers.append(i)
            print("The sum of digits operation performs ", "+".join(numbers))
            print("The extracted non-digits are: {} ".format(letters), end="\n")
        elif len(s) == 0:
            print('Empty string entered!')
            return 0   
        elif s == 'united':
            print('The sum of digits operation could not detect a digit!')
            print('The returned input letters are: ', end = '')
            print([char for char in s])
            return 0    

    
sum_of_digits("123")
sum_of_digits("1aw3")
sum_of_digits("")
sum_of_digits("united")

A to output:

1
3
6
1
4
The sum of digits operation could not detect a digit!
The returned input letters are: ['u', 'n', 'i', 't', 'e', 'd']
0

def digit_sum(value: str) -> int:
    return sum([int(x) for x in value if x.isdigit()])

@ledi12: Zmieniłam na coś takiego, tylko teraz nie pokazuje wyniku dla drugiej funkcji:

def digit_sum(value: str) -> int:
  if value == "":
    print("Empty string entered!")
    return 0
  elif value == "united":
     print('The sum of digits operation could not detect a digit!')
     print('The returned input letters are: ', end = '')
     print([char for char in value])
     return 0  
  elif value.isdigit():
     print(sum([int(x) for x in value if x.isdigit()]))
  elif value.isalpha():
    numbers = []
    letters = []
    for x in value:
      numbers.append(x)
      letters.append(x)
      print("The sum of digits operation performs ", "+".join(numbers))
      print("The extracted non-digits are: {} ".format(letters), end="\n")

digit_sum("123")    
digit_sum("e12aw4")
digit_sum("")
digit_sum("united")

@Magda Pietrzykowska: Dwa ostatnie elif weryfikują cały wyraz, więc siłą rzeczy ich działanie może być bardzo losowe. Musisz przeiterować po całym wyrazie, żeby sprawdzić czym jest każdy element.

elo = "asdaga123"
def test(value: str):
    numbers = [int(x) for x in value if x.isdigit()]
    letters = [x for x in value if x.isalpha()]
    print(f"sum of digits: {sum(numbers)}")
    print("non digit: "+", ".join(letters))
test(elo)

>>>> sum of digits: 6
>>>> non digit: a, s, d, a, g, a

@Edit

print(f"sum of digits {'+'.join(str(x) for x in numbers)}: {sum(numbers)}")