PHP MVC wyświetlanie 404 - który controller/metoda

Cześć,
Uczę się PHP pisząc proste mvc. Mam jednak problem z wywołaniem view dla status code 404, dokładnie chodzi o controller/metode w której powinienem to zrobić.
W skrócie chodzi o sytuacje, gdy wpiszemy adres, którego nie mam w routing table. W takim przypadku wywołane zostanie
FrontController->run(), a w nim $response = $this->router->dispatch($request);m który z kolei wyrzuci throw new PageNotFoundException('Route not found'); Wyjątek zostanie złapany w dalszym ciągu przez FrontController->run(), i przekazany do frontController-> handleError();

Czy to jest prawidłowy przebieg i handleError powinno być odpowiedzialne za generowanie podstrony 404, czy jednak jak wszystkie widoki, ta strona również powinna jakoś trafić do response->send(), która jest odpowiedzialna za wyświetlanie wszystkich podstron?

Dzięki za wszystkie wskazówki.

Pełny kod:
https://github.com/f-filip/simple-mvc

Na pierwszy rzut oka: wywaliłbym z index.php całe dodawanie wszystkich możliwych routes i wrzucił do jakiejś osobnej klasy. W index.php powinieneś już dostawać gotowy, wypełniony obiekt rutera.

Dzięki za rade, tak planuje wywalić to do osobnego pliku, tak jak np. w Laravel routes/web.php, jednak najpierw chce uporać się z wątpliwościami co do 404, bo trapi mnie to od dawna :)

Poprawiony link