[matematka dyskretna] Indukcja i czekolada, pomocy!

Chciałby mi ktoś wytłumaczyć, jak się rozwiązuje takie zadanie:

Każda tabliczka czekolady ma kształt prostokąta, który składa się z identycznych kwadratowych kostek 1x1.
Dowolna tabliczka może zostać przełamana tylko wzdłuż pionowej lub poziomej linii prostej rozdzielającej kostki.

1. Ile przełamań należy zrobić, aby podzielić dowolną prostokątną tabliczkę czekolady składającą się z N identycznych
   kwadratowych kostek na N-kostek? Odpowiedź uzasadnij korzystając z indukcji.

2. Ile kostek można otrzymać z p-przełamań?

To drugie to chyba proste: p+1.

1. Rozwiązanie pierwszego jest tu: https://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs103/cs103.1134/lectures/04/Small04.pdf Wystarczy wyszukać chocolate. Tu krótsza wersja: https://math.stackexchange.com/a/719409

2. Niech f(p) oznacza ilość kawałków otrzymanych w wyniku p przełamań. Wykażemy, że f(p) = p+1. Zauważmy, że f(1) = 2 = 1 + 1, więc istnieje takie p', że twierdzenie jest prawdziwe. Zauważmy, że dokonując pojedynczego przełamania, otrzymujemy o jeden kawałek więcej, więc dla p = p'+1 mamy f(p) = f(p') + 1 = p' + 1 + 1 = p + 1, co kończy dowód indykcyjny,