Euler ponad 200 lat temu sugerował że równanie:
a4 + b4 + c4 = d4
nie ma rozwiązań w naturalnych, znaczy dla: a,b,c,d = 1,2,3,...
Ale niestety w 1987r ktoś znalazł rozwiązanie:
26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734 :)
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation4thPowers.html
No i mamy problem gotowy: pewnie są także inne rozwiązania, zatem trzeba je wyliczyć.
Ale jak to zrobić? Te liczby są dość ogromne jak na proste wyliczanki...
Gdyby istniała prosta metoda na wyliczenie tego to pewnie Euler by się nie pomylił a inni matematycy też szybko by sobie poradzili z generowaniem takich liczb ;] Zresztą w linkowanym artykule masz informacje jakich sposobów używali.
Shalom napisał(a):
Gdyby istniała prosta metoda na wyliczenie tego to pewnie Euler by się nie pomylił a inni matematycy też szybko by sobie poradzili z generowaniem takich liczb ;] Zresztą w linkowanym artykule masz informacje jakich sposobów używali.
Nie chodzi mi o dowód, lecz o zwyczajne wyliczenie tego równania.. tak do miliarda chociaż:
zatem ile jest rozwiązań dla c < 1000000000 ?
Notabene, Euler wyliczył to ponoć aż do 10000, no a komputerów to raczej wtedy nie było...
A może użyć reprezentacji geometrycznej, jak w przypadku trójek Pitagorasa?
Istnieje takie twierdzenie w 3d analogiczne do Pitagorasa z 2d,
którego chyba Euler nie znał:
A2 + B2 + C2 = D2^
tym razem te: A, B, C są polami powierzchni trójkątów z czworościanu prostokątnego.
Zatem te pola muszą być kwadratami, tz. tak:
A = a^2, i podobnie dla pozostałych przyprostokątnych ścian: B, C;
no a D samo wtedy wyjdzie... albo i niekoniecznie..
wtedy otrzymamy tylko: D = całkowite, ale nie d: D = d2.
No ale to i jest już spory postęp, bo redukujemy problem z 4 zmiennych do 3.