układ równań liniwoych - znaleźć rodzinę rozwiązań.

Mam sobie układ 8-miu równań 8-miu zmiennych.
Potrzebuję znaleźć wszystkie rozwiązania, czyli całą rodzinę.
Liczy się przede wszystkim czas.

Wszystkie metody przybliżone jakie znam znajdują jedno rozwiązanie :/

Metoda dokładna polegałaby na:

1. pozbyć się równań liniowo zależnych poprzez sprawdzenie każdej pary równań
   Par będzie (8 po 2), sprawdzenie każdej pary to wyznaczenie 7 wyznaczników 2x2, przy znalezieniu liniowo zależnej pary odpadnie sprawdzanie kilku następnych par.
2. rozwiązać układ który już będzie posiadać 1 rozwiązanie

A coś szybszego ? Obliczenia będą wielokrotnie powtarzane na różnych zestawach danych (max 17!).

Nie znam się, ale czy jesli mamy układ n równań liniowych n zmiennych to mamy zawsze zero, jedno lub nieskończenie wiele rozwiązań?

hurikhan napisał(a)

Nie znam się, ale czy jesli mamy układ n równań liniowych n zmiennych to mamy zawsze zero, jedno lub nieskończenie wiele rozwiązań?
Tak. Jest tak również w dowolnym układzie równań liniowych (n na m).

http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Gaussa <- czemu tego nie używasz?