Witam, pytanie do osób zajmujących się tymi tematami zawodowo - w jaki stopniu ten dział matematyki jest wykorzystywany w zawodowej praktyce ?
0
1
Rachunek różniczkowy jest bardzo mocno wykorzystywany, tyle że masz auto różniczkowanie, czyli robisz sobie funkcję liniową np.y=ax+b, a jakiś framework za ciebie wyliczy, że pochodna funkcji linowej to to zmienna a, czyli nachylenie.
Teraz co taki rachunek różniczkowy daje, że to się przydaje, robisz sobie jakąś funkcję co ci bada np. ile płacisz pieniędzy czy masz straty jakieś, ale musisz jakieś warunki spełnić i chcesz żeby pochodna malała wtedy znaczy, że błąd maleje, jeśli pochodna jest ujemna to jak zwiększysz x to zmniejszysz błąd, to wiesz, żeby zwiększać, żeby poprawić wynik.
Co do Całek, jest odwrotnie, pochodna liczy nachylenie, a całka pole powierzchni jak przekształcisz problem tak, żeby polem powierzchni rozwiązać swój problem to się nada.
Zwykle sama informacja o tym czy zmienną zwiększyć czy zwiększyć żeby polepszyć działanie algorytmu wystarczy czyli pochodną liczysz, całką byś dostał pole i teraz czego.
Pole by było adekwatne do tego jak się prędkość zmienia w różnicce czyli dość trudne do interpretacji, na pewno nie w każdym problemie wiadomo jak to zinterpretować, jak wiesz, że zwiększając x zwiększasz błąd to wiesz, że musisz zmniejszać x, żeby błąd mieć miejszy. Przy całce Pole jest ma wymiar niezależnie od błędu może być -1000 błąd i + 1000 wtedy pole będzie duże, musiałbyś wiedzieć minimalny błąd jaki jest i maksymalny błąd wtedy, pole powierzchni im mniejsze by było tym mniejszy błąd, jeśli byś nie wiedział to wszystko jest niemierzalne, po prostu przestawisz punkt w przestrzeni i dostaniesz inne pole.
0
Czyli żeby zacząć wchodzić w te tematy, tak naprawdę trzeba rozumieć jak wykorzystywać te narzędzia i interpretować wyniki, natomiast umiejętność liczenia "na kartce" i znajomość na pamięć wzorów i twierdzeń nie nie jest specjalnie istotna ?
1
Trochę istotne jest, musisz byle jak ale coś tam umieć wyliczyć, jak, z przyspieszenia całkujesz do prędkości i całkujesz do drogi.
Czyli całkowanie idzie od przyspieszenia przez prędkość do drogi, potem dalej w dół.
Różniczkowanie idzie w drugą stronę od drogi, przez prędkość, przyspieszenie, udar itp.
Jak masz przyspieszenie i całkujesz to powstaje potęga, czyli jak całkujesz po czasie to zmienna czasu powstaje, z przyspieszenia masz a * t.
W różniczkowaniu robisz odwrotnie odejmujesz jedna potęgę od zmiennej, którą różniczkują jak różniczkujesz po x to zminiejszasz x o jeden przy różniczkowaniu, a przy całkowaniu powiękasz, ale to analityczne obliczenia, przy numerycznych jest inaczej, numeryczne po prostu masz dwa punkty w przestrzeni i obliczasz czas różniczy pomiędzy nimi to różniczka numeryczna, czy cyfrowa.
0
Ok a zakładając że ktoś nie uczył się tego na studiach to możesz polecić jakieś materiały ?
1
Dam najprostszy przykład jaki jest, masz funkcję linową y=ax+b. teraz różniczkujesz po x czyli masz x^1 potęgi, po różnice masz x^0, czyli 1, + b jest ignorowane czyli pochodna tej funkcji to po prostu a * 1 czyli a.
Przy całkowaniu jest odwrotnie bo wtedy a*x^2/2 + b*x powiększasz potęgę o jeden.
Udajesz, że jest b * 1, ale 1 to jest x^0 czyli 1, i potem powiększasz z x^0 do x^1 czyli otrzymujeszy x czyli b * x
Musisz wyliczyć to sobie numerycznie i analitycznie, jakieś proste przykłady na trójkątach, funkcjach liniowych, jakieś proste rzeczy, a wczęśniej poczytać jak w fizyce obliczyć z przyspieszenia, prędkość, potem drogę, i w drugą stronę z drogi, prędkość, przyspieszenie, udar.
Wyprowadzić wzór na to wszystko.
Wyliczenie prędkości z drogi i czasu nie jest jakieś trudne, masz punkt w przestrzeni np. 5 metrów i potem 10 metrów, x to różnica 5 metrów, a y to czas np. w czasie 5 sekund, to masz 1m/s prędkość numerycznie oblicznoną z drogi, którą miałeś w punktach.
1
Czulu napisał(a):
Witam, pytanie do osób zajmujących się tymi tematami zawodowo - w jaki stopniu ten dział matematyki jest wykorzystywany w zawodowej praktyce ?
Prawie w ogóle jest niewykorzystywany. Zaryzykowałbym stwierdzeniem, że nie jakoś szczególnie nawet na uczelniach.
Siedzę od paru lat w Computer Vision i tu jedyne całki jakie widziałem to w jakichś publikacjach naukowych na temat SSD czy tam YOLO a czytałem to tylko z ciekawości.
Jak jesteś programistą, który integruje sieć z resztą softu, albo ML Engineerem to praktycznie w ogóle to nie jest potrzebne.
Jeżeli chcesz robić doktorat, albo wykorzystać AI/ML do rozwiązywania naukowych problemów to tak, wówczas przydałoby się to umieć.
Ok a zakładając że ktoś nie uczył się tego na studiach to możesz polecić jakieś materiały ?
Jak nie studiowałeś to zapomnij o AI/ML, bo zbyt ciężko się wbić. Nawet dla programistów obecnie. Jak komuś się udało to za sprawą dużego szczęścia, albo w prostszych czasach parę lat temu.
Jak nie całki to mimowszystko musisz umieć algebrę liniową, rachunek prawdopodobieństwa i statystykę.