Algebra liniowa- czy dobrze rozwiązałem tą macierz?

Witam,
Mam wiedzę teoretyczną /definicyjną, ale w praktyce już trochę słabiej. Aby poćwiczyć rozwiązałem pierwszą, lepszą, wymyśloną macierz. Chciałbym się spytać czy jądro i obraz macierzy są poprawne. Od razu podkreślam, że nie jestem na studiach. Ja jeszcze szkoły średniej nie skończyłem, ale potrzebuję opanować algebrę liniową do ML.
PS Jeżeli zna ktoś jakąś stronę, na której są różne przykłady z rozwiązaniami, prosiłbym o linka. Z góry dziękuję.
Macierz A =

1 1 5 2
1 1 4 3

Wyszło mi, że kerA=

-1         -7
1          0
0     i    1
0          1

imA=

1       0
0   i   1

Zaraz wstawię tutaj link do obrazku. Na nim lepiej przedstawię.

Zapisz prosze te macierze w latexu na overleaf
https://www.overleaf.com/learn/latex/Matrices

https://imgur.com/a/alsdHhv -----> Link do zdjęcia

Jadro wyglada sensownie bo Ax == 0 ale obraz powinien byc jakas otoczka liniowa z tego co pamietam;)
[1,0] [0,1] rozpina R^2

stivens napisał(a):

Jadro wyglada sensownie bo Ax == 0 ale obraz powinien byc jakas otoczka liniowa z tego co pamietam;)
[1,0] [0,1] rozpina R^2

Ok dzięki! [1,0] [0,1] to według moich obliczeń baza imA. Obliczyłem ją poprzez redukcje kolumnową macierzy A(piszę to, bo wiem, że może być kilka baz...)