Jak obliczyc współrzędne punktu przecięcia symetralnych i dwusiecznych dowolnego trojkata. Dla przykładu nie będzie to trójkąt: A(0,0), B(10,0), C(5,5).
Bardzo proszę o pomoc i szybka odpowiedź.
0
0
Punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Z tego prosty wniosek, że możesz zrobić układ trzech równań okręgu z podstawionymi współrzędnymi wierzchołków. Drugim sposobem jest wyznaczenie środków dwóch boków oraz równań prostych do których te boki należą. Następnie wyznaczasz proste prostopadłe do wcześniej wyliczonych prostych przechodzące przez wcześniej wyliczone punkty.
Aby obliczyć punkt przecięcia się dwusiecznych zrobiłbym tak: najpierw wyznaczyłbym wektory AB i AC, a następnie kąt między nimi. Później obróciłbym punkt B względem punktu A o połowę tego kąta (niech to będzie punkt B'). Następnie wyznaczyłbym wektory BA i BC i kąt między nimi. Później należy obrócić punkt C względem punktu B o połowę wyznaczonego kata (powstanie punkt B'). Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B', oraz równanie prostej przechodzącej przez punkty C i B'. Znaleźć punkt przecięcia się tych prostych.
Zapewne istnieją prostsze sposoby, ale ten był wymyślony tak na szybko. Jeżeli obliczenia będzie wykonywał komputer to nie ma bólu :)