Witam,
Nie wiem czy to odpowiednie miejsce na zadanie tego pytania (jest to teoretyczno-matematyczne pytanie), ale zastanawia mnie jak można rozszerzyć obliczanie 2 sum kontrolnych z RAID 6 na dowolną liczbę sum kontrolnych. W RAID 6 z dwoma sumami kontrolnymi i np. 7 dyskami do ochrony (razem będzie 9 dysków) równania, które definiują sumy kontrolne mogą być np. takie:
1•A⊕1•B⊕1•C⊕1•D⊕1•E⊕1•F⊕1•G=P
1•A⊕2•B⊕3•C⊕4•D⊕5•E⊕6•F⊕7•G=Q
gdzie: ⊕ to XOR, • to mnożenie w ciele Galoisa GF(256)
Teraz, pierwsze pytanie: czy maksymalna liczba dysków do ochrony to 255? Jeżeli chcę więcej to muszę zmienić na np. GF(65536)?
Druga sprawa, jeżeli chcę więcej sum kontrolnych to czy sposób generowania współczynników do układu równań jest taki:
1•A⊕1•B⊕1•C⊕1•D⊕1•E⊕1•F⊕1•G⊕…=P
30•A⊕31•B⊕32•C⊕33•D⊕34•E⊕35•F⊕36•G⊕…=Q
50•A⊕51•B⊕52•C⊕53•D⊕54•E⊕55•F⊕56•G⊕…=R
60•A⊕61•B⊕62•C⊕63•D⊕64•E⊕65•F⊕66•G⊕…=S
90•A⊕91•B⊕92•C⊕93•D⊕94•E⊕95•F⊕96•G⊕…=T
110•A⊕111•B⊕112•C⊕113•D⊕114•E⊕115•F⊕116•G⊕…=U
140•A⊕141•B⊕142•C⊕143•D⊕144•E⊕145•F⊕146•G⊕…=V
170•A⊕171•B⊕172•C⊕173•D⊕174•E⊕175•F⊕176•G⊕…=W
…
Tutaj zakładam, że używam GF(256) takiego jak w algorytmie AES. Kolejne liczby 3, 5, 6, 9, 11, 14, 17, … to generatory dla GF(256) używanego w AES. I teraz trzecie pytanie, jeżeli jest to poprawny sposób, to wynikałoby z tego, że maksymalna liczba sum kontrolnych dla odpowiednio dużej ilości dysków to 129 (128 generatorów GF(256) + 1. równanie z samymi jedynkami). Jeżeli jednak chciałbym zabezpieczyć 3 dyski to mogę mieć aż 255 sum kontrolnych dlatego, że dla dowolnego x (x≠1) x2≠1, a jakbym miał 4 dyski to mogę mieć 253 sumy kontrolne, bo x3=1 oprócz 1 także dla 188 i 189. Ogólnie:
| Liczba dysków | Max. liczba sum kontrolnych |
|---|---|
| 2-3 | 255 |
| 4-5 | 253 |
| 6-15 | 249 |
| 16-17 | 241 |
| 18-51 | 225 |
| 52-85 | 193 |
| 86-255 | 129 |
| Ta tabela wynika to z tego, że potęgi mogą się "przekręcić" na warotść 1 po 3, 5, 15, 17, 51, 85 albo 255 potędze. |