Prosty algorytm - przypadek pesymistyczny

Poniższy algorytm wyznacza yz gdzie y i z należy N

Mnóż(y,z)

1. x<-0
2. while z>0

3. **do if** z mod 2 = 1
   

4.      ** then** x<-x+y
   

5. y<- 2*y
6. z<-[z/2]
7. return x

Określ ile razy będzie wykonywane dodawanie(instrukcja w wierszu 4) w przypadku pesymistycznym.

Przypadek pesymistyczny rozumiem że wtedy gdy operacja wykona się maxymalną ilość razy. Czyli jeśli z = 15 lub 31 wtedy do if'a wejdzie za każdym razem. Macie pomysł jaki wzór mógł by być na ilość wykonań?
Wyliczyłem że może być to log₂ (z)
Czy jest to dobra odpowiedź?

Pesymistyczny przypadek jest kiedy z jest postaci:
(((2n+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1...
czyli np. 3, 7, 15, 31, 63, 127,
Wtedy liczba dodawań będzie maksymalna i wyniesie dokładnie log2(z+1), bo z+1 będzie akurat potęgą dwójki ;)
Można też uznać że jest to sufit z log2(z). Samo log2(z) to za mało.

Dzieki jestes wielki !! Jak bede mial jakies pytania napisze tutaj.