Oszacowanie z definicji

Jak określić czy prawidłowe jest oszacowanie z definicji:

_n4-2_n3-n+2=O(_n4)

Prosił bym o wyjaśnienie krok po kroku jak rozwiązuje się takiego typu zadania.

Nieszczególnie potrafię odczytać równanie które podałeś... Chodzi Ci o to:?

tex:
text: n^4 - 2*n^3-n+2 = O(n^4)

Tak, przepraszam za niejasny zapis :)

n⁴ - 2n³ - n + 2 = O(n⁴) oznacza, że funkcja f(n) = n⁴ - 2n³ - n + 2 jest co najwyżej rzędu n⁴, czyli możemy ją ograniczyć od góry przez cn⁴ dla pewnej stałej c. Ograniczenie nie musi zachodzić dla każdego n. Wystarczą wszystkie n większe od jakiejś liczby. Czyli tak:
n⁴ - 2n³ - n + 2 = n³(n-2) - (n-2) = (n-2)(n³-1) < nn³ = n⁴ dla każdego n naturalnego. Tym samym masz f(n) = O(n⁴), bo możesz ją ograniczyć od góry przez 1n⁴. (wartość stałej c - tutaj 1 - nie ma znaczenia. Liczy się to, czy w ogóle można taką stałą znaleźć).

Jeśli dobrze pamiętam, to by zrobić to sprawdzenie zgodnie z definicją to po prostu liczysz i patrzysz czy daje to skończoną wartość.