WORDPRESS wyświetlenie kategorii i subkategorii z własnej taksonomii

Hej, mam następujący problem:
Chcę wyświetlić kategorie i subkategorie z taksonomii którą utworzylał w wordpress "kategoria".

Napisałam poniższy kod:

<ul class="side-menu">
<?php
$categories = get_terms( array(
'taxonomy' => 'kategoria',
'hide_empty' => false,
) );

foreach($categories as $category) { ?>
<li><a href=""><?php echo $category->name;?></a>
<?php
$taxonomy = 'kategoria';
$sub_cat = get_terms($taxonomy, array('hide_empty=0&parent='.$category->term_id));
echo '<ul>';
foreach($sub_cat as $cat) {
echo '<li><a href="'.get_category_link( $cat->term_id ).'">'.$cat->name.'</a></li>';
};
echo '</ul>';
?>
</li>
<?php }
?>
</ul>

Ale niestety wyświetla mi nazwy głównych kategorii, a w submenu wyswietla też nazwy glównych kategorii zamiast subkategorii.
PS. wiem, że można też to zrobić poprzez wp_list_categories ale zależy mi na rozwiązaniu problemu który umieściłam