dowodzenie monotoniczności

Witam
x^3 + 1
Mam do udowodnienia (z definicji), że funkcja f(x) = ---------- jest rosnąca w przedziale
x^2
(-inf; 0). No więc:
f(x)/ <=> f(x1) < f(x2), x1 < x2.

Po przekształceniach wygląda to tak:

(x1^3)(x22) + x2^{2 - (x1}2)(x2^{3) - x1}2
----------------------------------------------------- < 0
(x1^2)(x22)
Czy ktoś ma pomysł co z tym dalej robić? Wyłączanie przed nawias x1 i x2 lub (x1^2)(x22) nic nie daje [sciana]

ulamek jest mniejszy od zera, gdy licznik lub mianownik jest mniejszy od zera
w tym przypadku wystarczy sprawdzic, czy licznik jest mniejszy, bo mianownik zawsze bedzie dodatni

licznik ALBO mianownik

autor napisał(a)

licznik ALBO mianownik

To tak napisał przecież...

x1^3x22 + x2^{2 - x2}3x1^{2 - x1}2 <0
x1^2x22(x1-x2) + (x2^2-x12) <0
x1²x2</sup>2(x1-x2) + (x2-x1)(x2+x1) <0
x1^2x22(x1-x2) - (x1-x2)(x2+x1) <0 [minus przed nawias]
(x1-x2)(x1²x2</sup>2-x1-x2)<0

(x1-x2)<0 z zalozenia

(x1^2*x22-x1-x2)
kwadrat + kwadrat - 2 ujemne liczby

• i - daje +.
  wiec (x1^2*x22-x1-x2) jest >0

a w sumie plus * minus daje <0

:)

Dzięki wielkie nav [browar]

No i oczywiscie (x1^2)(x22) musi byc rozne od zera...

napisał LUB, a powinno być ALBO

klajter napisał(a)

No i oczywiscie (x1^2)(x22) musi byc rozne od zera...

x nalezy do (-inf; 0) a wiec x1<0 i x2<2

autor napisał(a)

napisał LUB, a powinno być ALBO

a to nie jest to samo? :|

nie :)
ALBO=1 wtedy gdy jedna wartosc ma 1 a druga 0, bądź na opak. Natomiast LUB=1 jest również wtedy gdy są dwie 1. (Co w tym wypadku się nie sprawdzi więc należy powiedzieć
"Mianownik ALBO licznik" )
:)

LukaStrz napisał(a)

nie :)
ALBO=1 wtedy gdy jedna wartosc ma 1 a druga 0, bądź na opak. Natomiast LUB=1 jest również wtedy gdy są dwie 1. (Co w tym wypadku się nie sprawdzi więc należy powiedzieć
"Mianownik ALBO licznik" )
:)

nie prościej było że albo to XOR, a lub to OR :P ale nigdy nie patrzyłem na te dwa słowa odmiennie i nadal raczej myślę że znaczą to samo (przynajmniej większość luda je używa zamiennie) jakbym chciał powiedzieć w tym znaczeniu to bym powiedział raczej:
licznik jest mniejszy od zera albo mianownik jest mniejszy od zera, a licznik nie

mówiąc LUB powiedziałeś nieprawde bo LUB dopuszcza możliwość zajścia przypadków że licznik i mianownik są ujemne-to ze wiel osób używa tych słów zamiennie to nie znaczy że znaczą to samo i że należy propagować ten proceder

LUB czy ALBO - mągą być nieścisłości w rozumieniu tych słów. To, że LUB to OR, a ALBO to XOR to jedynie umowna reguła, tak samo mógłbym powiedzieć, że OR to LUB, a XOR to EKSKLUZYWNE LUB.
Gdyby rozważać problem znaku ułamka a/b informatycznie to robimy (a>0) XOR (b>0) ale nie wiem, czy zauważyliście, że temat jest w off-topic, czyli chodzi o matematyke, a ta mówi
a/b<0 <=> a*b<0
i tak właśnie w matematyce rozwiązuje się nierówności z ułamkami.

tak więc otrzymamy
[(x1^3)(x22) + x2^{2 - (x1}2)(x2^{3) - x1}2 ] * [(x1^2)(x22)] < 0