Jeśli można to powiedzieć inaczej, to powiedziałbym: "Cały tydzień wstawałem za późno, by zdążyć do pracy".
UPDATE
Znalazłem coś takiego… Tutaj pisze p. Grzegorz Jagodziński:
(…) nie można też ich [czasowników częstotliwych] tworzyć od czasowników z przedrostkami (np. zapisać).
"Czasownik częstotliwy" to według słownika PWN inaczej "czasownik wielokrotny". A przyjmując, jak wyżej wspomniałem, że Ty właśnie chcesz utworzyć czasownik wielokrotny od czasownika z przedrostkiem ("zaspać"), to nie da się.
UPDATE2
Znalazłem chyba bardziej opowiednie cytaty. Pisze p. Grzegorz we wspomnianym źródle (mam nadzieję, że dobrze go zrozumiałem):
Są to [czasowniki częstotliwe] czasowniki niedokonane jednoaspektowe, tj. nie mające odpowiedników dokonanych.
Zaś dalej pisze:
Dodanie przedrostka do innego czasownika niedokonanego (niebędącego czasownikiem częstotliwym) prowadzi do utworzenia czasownika dokonanego (…).
Do zdań logicznych w tych cytatach ja dodałbym kwantyfikatory "zawsze", "w każdym wypadku", które p. Grzegorz pomija, jak się domyślam (celowo? niecelowo?). Jeśli takie dodanie jest poprawne, to koniunkcja tych zdań implikuje, że (żaden) czasownik dokonany nie może mieć odpowiednika w czasowniku częstotliwym (czyli wielokrotnym). Czyli: nie da się utworzyć czasownika wielokrotnego od czasownika "zaspać".