Wg mnie źle podchodzisz do tematu.
Jeśli jest to sklep internetowy to dlaczego zamówienia mailowo przychodzą? Tu jest pierwsza, największa i stosunkowo tania do załatania dziura. Wszystko jednak zależy od asortymentu - czy zamawiający jest w stanie wypisać zamówienie, które nie wymaga akceptacji/poprawy przez pracownika.
Resztę systemu na chwilę obecną masz funkcjonującą dość sprawnie. Co do drukowania paragonów - jest to czynność, która wymaga czasu - wskazanie WZ/Fry do której trzeba wydrukować paragon, samo drukowanie, oderwanie od drukarki i przypięcie do dokumentu, żeby nie zginął. Jeśli wąskim gardłem jest sama drukarka to trzeba po prostu dostawić kolejną. Nie wiem jak wygląda wskazywanie dokumentów do wysyłki na drukarkę i czy da się np. wskazać kilkanaście i puścić je ciągiem (czy wtedy osoba, która to obsługuje nie pogubi się?).
Firma, w której pracuję obsługuje zakłady produkcyjne (spożywka), które codziennie wysyłają kilkanaście/kilkadziesiąt samochodów z towarem do odbiorców. Zamówień jest ponad 500 dziennie, średnio po 20 pozycji, a zdarzają się i takie po 100 pozycji. Co prawda nie jest to pakowane w kartony tylko w pojemniki plastykowe ale reszta wygląda podobnie.
Najważniejsze to fakt, że zamówienie nie jest praktycznie ruszane w ogóle przez pracownika (poza zamówieniami telefonicznymi, które musi wpisać pracownik). Nie są też one drukowane - nie ma takiej potrzeby. Pracownicy na magazynie, dla towarów niepakowanych, mają do dyspozycji terminale wagowe , na których mają zamówienia pogrupowane wg tras, kolejności, pilności itp. Dla towarów pakowanych, które mają etykiety z kodami, mają kolektory danych - coś takiego http://www.skapiec.pl/site/cat/715/comp/4071882 . Tam też mają dostęp do zamówień, WZ, faktur, mogą drukować z tego na zwykłych drukarkach dokumenty.
To tak z grubsza czego szukać i jak możesz usprawnić wydawanie towaru. Bardzo dużo zależy od tego co to za towar no od budżetu.
Jeśli chodzi o sprawy techniczne, czy pomysły jak coś rozwiązać to pytaj śmiało. Konkretów, jeśli chodzi o oprogramowanie nie polecę bo nie znam.