Niech R będzie relacją symetryczną i przechodnią na zbiorze X. Przeprowadzamy następujące rozumowanie. Niech xRy. Ponieważ R jest symetryczna, więc yRx. Zatem na mocy przechodniości R z warunków xRy i yRx wynika xRx, czyli R jest zwrotna bo x było dowolne. Gdzie jest błąd w tym rozumowaniu?
Jacek Gancarzewicz, Algebra liniowa i jej zastosowania, WUJ, Wydanie I, 2004, strona 59, zadanie I.12.
Powtarzam sobie algebrę i natrafiłem właśnie na zadanie, którego nie mogę rozgryźć.