mozaika z dowolnych czworokątów - algorytm

Witam,

Problem jest taki. Załóżmy, że mam do dyspozycji płytkę o kształcie czworokąta. Czworokąt jest dowolny - wklęsły lub wypukły. Kształt czworokąta ustalamy poprzez przesuwanie punktów na rogach.

I teraz, z takim czworokątów mamy ułożyć mozaikę (coś na kształt kafelków na podłodze). Czy jest to wykonalne?

Wydaje mi się (ale to bardziej intuicja), że 4 dowolne czworokąty (o jednakowych kształtach) można zawsze ułożyć w prostokąt. Poszukuję ogólnej metody/algorytmu na zrealizowanie czegoś takiego.

wie ktoś coś na ten temat?

Moją intuicją jest, że nie zawsze cztery jprzystające czworokąty da się ułozyć w prostokąt...

Ogólnie o problemie, czy z danego układu wielokątów da się ułozyć mozaikę wypałniającą cała płaszczyznę udowodniono, że jest nieroztrzygalny – nie istnieje algorytm, który by go realizował. Nie wiem, jak wygląda sprawa dla samych czworokątów (to mniejszy problem), ale moja intuicja mówi mi, że równie źle..

Że z czworokątów się da to pewne. Co do ułożenia prostokąta to rzeczywiście - nie zawsze się da.

Skąd wiem że się da? Wyobraźmy sobie siatkę powstałą z ułożenia obok siebie kwadratów. Ponieważ każdy dowolny czworokąt można uzyskać przez przekształcenie kwadratu (przez przekształcenie rozumiem tutaj przesuwanie punktów na rogach kwadratu), takie same przekształcenie można zastosować na siatce - wówczas powstanie to o co mi chodzi.

Czyli siatka z dowolnych czworokątów to "zniekształcona" siatka z kwadratów. Mi jednak chodzi o algorytm układania czworokątów obok siebie tak aby otrzymać siatkę.