Punkty przecięcia dwóch elips

Od dłuższego czasu poszukuje algorytmu na obliczanie punktów przecięcia dwóch elips. Muszę także obsłużyć wszystkie sytuacje wyjątkowe (brak punktów, jeden, dwa, trzy i cztery punkty). Może ktoś miał doczynienia z czymś takim. Oczywiście nie musi to być gotowy algorytm. Wystarczą mi wzory matematyczne, ale udało mi się znaleźć tylko dla typowego przypadku (dwa punkty przecięcia).

Aha. Są to elipsy o osiach równoległych do osi współrzędnych, ale algorytm dla wszystkich będzie działał, bo jest to przypadek ogólniejszy.

Musisz rozwiązać układ równań powstały przez połączenie równań tych elips. Jeśli układ nie bedzie miał rozwiązań to nie ma miejsc przecięcia .. jeśli 1 to ma jedno, jeśli2 - to dwa itd.. Ponieważ elipsa ma jawny wzór ściśle określony.. łatwo bedzie napisać ci algorytm obliczający.

Zrobiłem układ równań, ale jest problem, bo według encyklopedi matematycznej "rozwiązanie układu dwóch równań, drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi otrzymuje się poprzez wyznaczenie rezolwenty stopnia czwartego".

Udało mi się dojść do tej rezolwenty, ale jak znaleźć pierwiastki równania czwartego stopnia z jedną niewiadomą?

Słuchaj, mam dokładnie ten sam problem. Udało Ci się może go rozwiązać?. Jesli tak to będe wdzięczny za jaką kolwiek pomoc.

Zrobiłem układ równań, ale jest problem, bo według encyklopedi matematycznej "rozwiązanie układu dwóch równań, drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi otrzymuje się poprzez wyznaczenie rezolwenty stopnia czwartego".

E?
Moze i tak... Ale czy chodziłeś do podstawówki na matematykę? :) Pamiętasz sposób na przeciwne współczynniki?
Jeśli nie to taki przykład:

Układ wyjściowy:

x^2+3y2 = 79
2x^{2 + y}2 = 33

Teraz mnożysz sobie pierwsze równanie przez (-2) i masz:

-2x^2-6y2 = -158
2x^{2 + y}2 = 33

Korzystając z metody przeciwnych współczynników można sobie dodać x z iksem i y z igrek, czyli w tym wypadku x się zredukuje i zostanie:

-5y^2 = -125

Z tego dalej wychodzi, że y=5. Ot cała filozofia.
(a dokładnie y=5 v y=-5)

Sposób bardzo dobry, ale niestety nie potrafię go zastosować do tej sytuacji, ponieważ przy Ax^{2 + Bx + Cy}2 + Dy + E = 0 nie zawsze da się dobrać takie współczynniki, żeby skróciło się na raz x i x^{2, lub y i y}2. A jeżeli skrócę tylko np. x To i tak mam dwie niewiadome. Tyle że jedną w kwadracie.

A jakiego wyniku oczekujesz? .. dokładnego czy "technicznego".. bo jeśli drugie wyjście to może zastosować jakieś metody numeryczne? Metoda bisekcji ?

Właściwie dokładnego, ale "techniczny" też może być.

Szukałem już w sieci metod numerycznych, które mógłbym zostosować, ale to co znalazłem było do <ort>prostrzych </ort>układów.

P.S. Metoda przeciwnych współczynników sprawdza się w tym przypadku tylko do elips o środku o wspólnym X lub Y, bo wtedy daje się skrócić jedną zmienną, ale niestety taki przypadek jest zbyt szczególny.

dokładnego wyniku i tak raczej nie dostaniesz, bo liczby zmiennoprzecinkowe mają skończoną precyzję.
zastosuj którąkolwiek metodę numerycznego wyznaczania miejsc zerowych funkcji - albo bisekcji, jak napisał Detox, albo siecznych, Newtona czy nawet iteracyjną. gdzieś w dziale download->delphi znajduje się przykładowy program, który rozwiązuje w ten sposób równanie kwadratowe.