Przypisanie do pomocniczej zmiennej w pętli – wytłumaczenie działania kodu

Dlaczego w pętli do zmiennej p przypisaliśmy zmienna i w sensie na poczatku p=2 i dlaczego nie możemy dac wzoru

 pi *=((i)/(i-1))*(i/(i+1));

int n;
   cin>>n;
    double p,pi=1.0;
    for(int i=2;i<=n;i+=2)
    {
        p=i;
        pi *=((p)/(i-1))*(p/(i+1));
 
    }
     cout<<pi;

Pi = (2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*(8/7)*...

Możemy, tylko będziesz miał dzielenie int/int, którego wynik to również int. np. 1/2 == 0

Możesz castowac do double w każdym miejscu, ale użycie zmiennej pomocniczej wydaje się czytelniejsze