Mamy liczbę naturalną x > 2. Dzielimy ją kolejno przez liczby naturalne z zakresu od 2 do (x-1) i sumujemy reszty z dzielenia. Czy na podstawie takiej sumy (oznaczmy ją jako y) da się obliczyć (choćby w przybliżeniu) liczbę x? Jeśli tak, to jak?
Przykład: Mamy liczbę 7.
Dzelimy ją kolejno przez liczby od 2 do 6 i sumujemy reszty.
Przez 2: r 1
Przez 3: r 1
Przez 4: r 3
Przez 5: r 2
Przez 6: r 1
Razem y = 8.
Dodam, że 8 poddane takim operacjom również daje 8, ale 9 daje już 12.
Pewnie że się da, zależy na jakiej dokładności ci zależy: zawsze można powiedzieć że liczba której szukamy wynosi 1.000.000 +/- 1.000.000 :D
A na poważnie: wstawiłem te dane do EXCELA, obliczył mi wyniki dla prawie 1000 liczb (2-1000), narysowałem wykres i wstawiłem regresję wielomianową stopnia 2 (w tym wypadku widać że wyższe stopnie nie mają znaczącego wpływu na jakość rozwiązania).
Oto wzór który EXCEL wysmażył (y to SUMA RESZT, x to LICZBA):
y = 0,1775x2 + 0,0369x - 0,6121
Można śmiało pominąć człon -0,6121 - przy liczbach rzędu 10...100 nie ma on zbyt dużego wpływu :)
Żeby obliczyć liczbę na podstawie reszty trzeba pokombinować jak to przekształcić, albo pominąć też człon 0,0369x i zadowolić się ciut mniejszą dokładnością :) W sumie najważniejsza jest część y = 0,1775x2 - z tego łatwo wyliczyć x znając y:
Ze wzoru (dokładnego) który podałem daje się uzyskać - szacunkowo - dokładność +/- kilka liczb. Proponuję zrobić to co ja i popróbować z innymi typami regresji i różnymi współczynnikami - u mnie w EXCELU nie wiem dlaczego nie ma aktywnej regresji wykładniczej i potęgowej - a te wydają się bardziej pasować do uzyskanego typu wykresu.</ort>