Obliczanie współczynników Wielomianu

Witam
problem jest nastepujący.Pisze program który ma znalezc wielomian interpolacyjny.
Jesli mam np: (x-2)(x+4)(x-1)(x-5) to wiadomo ze przy x^{4 bedzie stać wspolczynik równy jedden. W jaki sposób obliczyc jakie współczynniki będa znajodwuły sie przy x}3, x^2, x ?

Za wszelką pomoc przeogromne dzięki.

//a gdyby ktoś miał przypadkiem skrypt matlaba który zwraca wzór wielomianu funkcyjnego obliczony metodą Lagrange'a to normalnie cud nad Wisłą

Zajmuje sie podobnym problemem obecnie (che che )

idea taka
(x-x1)(x-x2)(x-x3)
i masz
x^{3-(x1+x2+x3)x}2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0
a wiec widac ze w kolejnych nawiasach jest

\sum_{i=0}^{n} <- oznacza sume po i od 0 do n

ale tu od 1 do 3 mamy suma
wiec

\sum_{i=1}^{3}x_{i}

drugi nawias (x^2)
\sum_{i=1}^{{3-1}\sum_{k=i+1}}{3} x_{i}x_{k}

trzeci nawias (x)
\sum_{i=1}^{{3-2}\sum_{k=i+1}}{3-1}\sum_{p=k+1}^{3} x_{i}x_{k}x_{p}

to dziala !
ale to zajmuje duzo czasu procesora (np juz 40 punktow jest problemem ! bo wtedy wielomian 40 stopnia !)

jak ktos ma cos lepszego -> szybszego !
to [email protected]

Witam
Ja sobie to w ten sposob rozpatrzyłęm
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
x^4 jest jeden
x^3 suma pojedynczych wspołczynników(a+b+c+d)
x^2 suma wszystkich iloczynó dwuelementowcyh(ab+ac...+cd);
x suma wszystkich mozliwych iloczynów trójelementowych
przy wyrazie wolnym abc*d

Ale mam słaby dzien i za cholere nie moglem tego zapiąć w zaden algorytm.TY widze tam z tymi sumami ładnie zrobiłęs ,gdybys mogł to zdziebełko czytelniej opisac byłbym wdzięczny.

Czy ladnie to nie wiem (mozna ladniej ale tez mam slaby ... miesiac che che)

pierwsza suma zaczyna sie od 1 do n-(ilosc elementow w iloczynie)+1
mnozona przez sume od indeks poprzedniej +1 do n-(ilosc elementow w iloczynie)+2 itd . tak jak napisalem (jakos janiej nie potrafie)

problem w tym ze nalezy rozpoczac sumowanie od tej najbardziej zaglebionej sumy (rekurencja - co tez nie jest zbyt efektywne) !

a czuje ze mozna ladniej (bo tak obliczenia rosna z okolo (bardzo na oko) 3 potega liczby elementow at bardzo duzo !)

Moze komus sie kiedys przyda,kod z matlaba

function y=wspolcz(a)

n=length(a);


wynik=zeros(1,n+1);
pomoc=zeros(1,n);
pomoc(1)=-a(1);
pomoc(2)=1;

for i=2:n
    for j=1:i
    wynik(j+1)=pomoc(j);
    end;
    wynik(1)=0;
    %wymnazam
    for j=2:n+1;
    wynik(j-1)=wynik(j-1)-a(i)*pomoc(j-1);
    end;
    pomoc=wynik;
end;


wynik