Położenie punktu wzgędem hipertrójkąta i hiperpłaszczyzny.

Przestrzeń

1. Dane n+1 punktów łączymy odcinkami tworząc hipertrójkąt (odcinek w 1d, trójkąt w 2d, czworościan w 3d itd.).
   Jak określić czy dany punkt leży wewnątrz tej figury.
   Zakładamy, że objętość tej figury jest niezerowa, czyli punkty są niewspółliniowe, niewspółpłaszczyznowe itd.

2. Jest dane n punktów które leżą na końcach wersorów zaczepionych w punkcie 0, czyli:
   
   
   
   Przez punkty prowadzimy hiperpłaszczyznę. Jej równanie przyjmie postać:
   
   Jak określić czy dany punkt leży "poniżej" tej hiperpłaszczyzny, czyli od strony punktu (0,..,0)

Powyższe algorytmy muszą być metodami dokładnymi i muszą działać możliwie szybko, gdyż czas jest tu kluczową sprawą.

2. A=(a1,...,an), A leży po tej samej stronie co "zero" <==> a1+...+an<1
3. Nie wiem czy będzie wystarczające szybkie, punkt P należy do hipertrójkąta o wierzchołkach B1,...Bn <==> gdy wszystkie współrzędne barycentryczne t1,..,tn są >= 0, współrzędne barycentryczne to (jedyne) rozwiązanie równania P=t1B1+..+tnBn
   pozdrawiam

zabrakło drugiego równania t1+..+tn=1
pozdrawiam

Omg współrzędne barycentryczne i to jest to !!!!
Dzięki nim mój główny problem (szukanie minimum funkcji na obszarze sympleksu) stał się niezwykle banalny !
Wielkie dzięki bogdans [browar]