Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą itera

skalniak

IDEA:
Dla uproszczenia rozważę układ dwóch równań. Niech będzie dany układ :
F1(x,y)=0 i F2(x,y)=0 (1)
Niech x0 i y0 są przybliżonymi pierwiastkami układu równań (1).
Przekształcając ten układ do postaci:
x=fi1(x,y) i y=fi2(x,y) można zbudować ciągi iteracyjne:

x_1=fi1(x_0,y_0) i y_1=fi2(x_0,y_0)
x_2=fi1(x_1,y_1) i y_2=fi2(x_1,y_1)
x_3=fi1(x_2,y_2) i y_3=fi2(x_2,y_2)
. .
. .
. .
xn=fi1(x(n-1),y_(n-1)) i y4=fi2(x(n-1),y_(n-1))
Uwaga!! Dla uproszczenia stosuje dwa oznaczenia indeksów dolnych (x1=x_1).

To już właściwie koniec, jeżeli proces iteracyjny jest zbieżny to przy dostatecznie dużym n różnice
|xn-x(n-1)|<eps oraz |yn-y(n-1)|<eps gdzie eps jest założoną dokładnością wyznaczania pierwiastków. Wtedy zachodzi, że:
F1(x_n,y_x) jest bliskie zeru i F2(x_n,y_n) jest bliskie zeru

Czyli chodzi o wyrażenie f(x) przez x=... i zastosowanie sie do powyższego algorytmu :)

Przykładowy program mojego autorstwa:
Uwaga! Crt2 to crt przystosowany do szybkich procesorów.
Program interakcja;
uses crt2;
const n=1300;
var x,y,x0,y0,dx,dy:double;
i:integer;
eps,epsp:double;

begin
clrscr;
write('Podaj x0, y0, eps: ');
read(x,y,eps);
i:=1;
x0:=sqrt((xy+5x-1)/2);
y0:=sqrt(x+3ln(x));
repeat
i:=i+1;
x:=sqrt((x0
y0+5x0-1)/2);
y:=sqrt(x0+3
ln(x0));
dx:=abs(x-x0);
dy:=abs(y-y0);
x0:=x;
y0:=y;
until (i>=1000)or((dx<=eps)and(dy<eps));
if i>=1000 then begin Write('Uklad nie ma rozwiazan');end;
writeln('x= ',x0:0:5,' ');
writeln('y= ',y0:0:5,' ');
writeln('F1(x)=',2x0x0-x0y0-5x0+1:0:3,'');
writeln('F2(x)=',x0+3ln(x0)-y0y0:0:3,'');
readkey;
end.

Oczywiście można tą metodę stosować to układów o wyszżym stopniu:)

6 komentarzy

1) Formatowanie kodu
2) Znaczniki < delphi >
3) Jezeli to ma byc artykul to powinien to byc artykul, a nie fragment kodu... bardziej rozwiniete!
5) Czytac plik pomocy (pozycja "Pomoc" u dolu strony)

Ogolnie: cienko :-/

Co ty Snowak piszesz.Od tego jest forum a nie komentarze:)

Jak zrobic screena poprzez aplikacje w delphi 6? Prosze o odpowiedz na [email protected] Z góry dziękuję!

czarownik>> nie ma pkt 4, bo w Delphi po 3ce jest 5ka ;-)

Adam, po 3 jest chyba 4.. a nie 5. no chyba ze sie myle? ;-)

to na pewno powinno wylądować w dziale Delphi? kod jest przecież z TP.