Może na poziomie androida jest gotowy komponent, który tego typu rzecz obsługuje (nie wiem, ale od tego zacząłbym poszukiwania). Na poziomie GUI powinieneś iść w kierunku asynchronicznych requestów, by nie blokować pętli zdarzeń.
Jedna opcja jaką bym wypróbował to szukanie usługi na poziomie androida, które takie rzeczy umożliwia.
Ten projekt pokazuje jak z poziomu kivy odwoływać się do usług androidowych: https://github.com/eviltnan/kognitivo może coś ciekawego znajdziesz.
A druga (znacznie mniej pewna) to podpięcie się do głównej pętli zdarzeń (tak jakby była wystawiona przez asyncio): https://github.com/kivy/kivy/pull/5241#issuecomment-435592405
Trzecia opcja, to odpalenie komunikacji http w osobnym wątku: https://github.com/kivy/kivy/wiki/Working-with-Python-threads-inside-a-Kivy-application