Algorytm mnożenia wielomianów

Dzień dobry, muszę napisać algorytm mnożenia wielomianów w sage math (python). Program powinien utożsamiać dane wielomiany z tablicami. Przykładowo wielomian w(x) =x^3 + 4x + 2 będzie utożsamiany z tablicą T(w) = [2, 4, 1].
Muszę implementować również funkcję odwrotną, która dla danej tablicy utworzy wielomian określonej
zmiennej np. W([2, 4, 1]) = x^3 + 4x + 2.
Funkcja powinna wywoływać najpierw funkcję T. Następnie obliczać są kolejne współczynniki przy wielomianie
wynikowym, a na końcu następuje wywołanie funkcji W

Bardzo proszę o pomoc, dopiero zaczynam pracę z sage match i nie mam pojęcia jak pisać taki algorytm

Ale musisz to robić ręcznie? Sage generalnie wspiera takie rzeczy out of the box... Funkcja W będzie tu zupełnie trywialna bo po prostu w pętli sobie mnożysz współczynniki przez x.
http://doc.sagemath.org/html/en/tutorial/tour_polynomial.html

Tak muszę to zrobić ręcznie. Czy mógłbyś mi pomóc napisać taki algorytm. Proszę

https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Wielomiany/Mnożenie_wielomianów

Nie chcę dawać gotowca, więc dam fragment kodu do wielomianów napisany w C, który kiedyś w ramach ćwiczeń napisałem:

double func(const double* data, const double value, int elements)
{
   double ToReturn=0;
   for(int i=0; i<elements; ++i)
       ToReturn+=pow(value, i)*data[i];
   return ToReturn;
}

Niestety nigdy nie miałam do czynienia z C, więc ten kod niewiele mi pomaga, ale mimo wszystko dziękuję.