Sortowanie po liczbach całkowitych

Męczę się z pewnym prostym problemem. Chcę wypisać ilość wystąpień poszczególnych liter w zdaniu (ale tylko liter, które się powtarzają). To działa, mój output:

a   4
l    2
i    2
e   6
k   2
o   2

Ale ja chcę by wyświetlało mi od tych najczęściej występujących, a nie tak losowo tzn:

e   6
a   4
l    2
i    2
k   2
o   2

Mój kod:

def count_letter(string1):
    list1=[]

    for letter in string1:
        if string1.count(letter)>=2:
            if letter not in list1:
                list1.append(letter)


    for item in list1:
        if item!= " ":
            print(item,string1.count(item))


count_letter('ala ma wieeeeelkiego kota')

Ogólnie to dziwne podejście. Zamiast zapisywać do listy literki, które wystąpują częściej niż dwa razy lepiej zapisać do listy liczbę wystąpień danej literki. Wtedy możesz ją posortować i wyświetlić. Jeszcze lepiej w tym przypadku skorzystać z https://docs.python.org/3/library/collections.html#collections.Counter

from collections import Counter

string = 'aa bb bcdd'

x = Counter(string)

for character, occurences_number in x.most_common():
    if occurences_number > 1 and character != ' ':
        print(character, occurences_number)

Dziękuję bardzo. Na tym bym nie wpadł. :)