Witam. Po dłuższej nieobecności wracam - oczywiście z problemem. Chodzi mianowicie o wykazanie, że każdy wielomian stopnia trzeciego ma przynajmniej jeden pierwiastek. Interesują mnie rozwiązania z wykorzystaniem faktu, że jeśli funkcja ciągła w przedziale domkniętym <a; b> przyjmuje na krańcach tego przedziału wartości różnych znaków, to ma w tym przedziale miejsce zerowe (piszę dla jasności, nie wiem, czy można rozbić to zadanie inaczej; jeśli jest taka możliwość - mile widziane wskazówki na ten temat).
0
0
Hm, może nie do końca wykorzystuje fakt, który podałeś, bo nie da się zamknąć nieskończonego przedziału, ale licząc granice w +/- nieskończoności otrzymasz różne znaki, a to oznacza, że gdzieś musi przecinać oś x.
0
Jaki jest znak wielomianu nieparzystego stopnia w - nieskończoności, a jaki w + nieskończoności?
Więc skoro są... to ...
0
Fakt, nie pomyślałem o tym. Dzięki serdeczne za odpowiedzi.