[Matematyka?] Suma elementów ciągu

Witam, ma ktoś pomysł, jak rozpisać taką sumę?

Nigdzie niestety nie mogę znaleźć wzoru, mam jedynie na

ale nie widzę zbytnich analogii :P

Może tak:

unsigned i, n, suma=0;
n=10; //parametr

for (i=0; i<=2*n; ++i)
    suma += i*i;

<=> (n*(n+1)*(2n+1))/6;

analogicznie <=> (2n(2n+1)(4n+1))/6

Dzięki :)
A co z taką sumą?

Podejrzewam, że to trzeba będzie najpierw jakoś przekształcić, ale nie mam pomysłu jak :)

sum(j=0, n-1)(2^j * 3^(n-j)) = sum(j=0, n-1)(2^j * (1/3)^(j-n)) = 3^n * sum(j=0, n-1)((2/3)^j), czyli już po prostu suma ciągu geometrycznego.
Ciągu dalszego nie zamieszcze, bo tego wzoru jednak nie pamiętam :P.

nie umiem tego narysowac, ale mi wyszlo 2*(3^{n)* ( 1 - (2/3)}(n-1) )

Idea, wyciagasz 3^n przed znak sumy, potem to co zostaje jest wczesniej wspomniana suma ciagu geometrycznego, wiec korzystasz ze wzoru i git