Witam. Mam do rozwiązania zadanie, w sumie nie jest trudne ale gdzieś mi się zapodziały tablice mat-fizyczne, I nie mogę znaleźć nigdzie wzorów, wiec byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś mógł mi to rozwiązać [browar]
A oto zadanie:
W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się punkt, w którym natężenie pola
grawitacyjnego Ziemi i Księżyca jest równe zeru. Przyjąć, że masa Ziemi jest 81 razy
większa od masy Księżyca, oraz że odległość od środka Ziemi do środka Księżyca jest równa
60 promieniom Ziemi. Promień Ziemi R=6370km.
0
0
a ja pzypadkiem znalazlem twoje tablice
0
Mz = 81Mk
x + y = 60R (x - szukana odległość, od punktu do środka masy ziemi) => y=60R-x
Natężenie pola jest wartością wekorową.
Vz=Vk (V - natężenie - powinno się oznaczać innym symbolem)
V=F/m=GM/r^2 (G - stała grawitacji)
czyli:
GMz/x2 = GMk/y2
81mk/x2 = mk/(60R-x)2
81/x2=1/(60R-x)2
wystarczy już tylko rozwiązać, nie miałem czasu żeby liczyć
//Nie jestem pewien tego rozwiązania, nie liczyłem do końca ak więc nie wiem czy wynik który wychodzi jest sensowny ;)
0
Jeżeli wypadkowe natężenie grawitacyjne jest równe 0, to zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona działające siły się równoważą, to znaczy ich punkty przyczepienia, kierunki i wartości są równe a zwroty przeciwne. Biorąc pod uwagę, że to są cechy wektorów, a we wzorze F = am tylko a jest wektorem, to obliczenia przeprowadzę w oparciu o przyspieszenie, które tutaj jest równe natężeniu grawitacyjnemu. Tak więc:
dla
az - natężenia graw. Ziemi,
ak - natężenie graw. Księżyca,
G - stała kosmiczna,
rz - odległość Ziemi od miejsca gdzie wypadkowa przyspieszeń = 0,
rk - to co wyżej ale dla Księżyca,
M - masa Ziemi,
m - masa Księżyca
mamy
F = GMm/r^2 i F = am więc
am = GMm/r2 dlatego a = GM/r2
gdzie
r - odległość między ciałami,
M - masa ciała nr 1,
m - masa ciała nr 2.
M = 81m
No to tyle wzorków, powracam do zmiennych opisanych na początku:
az = - ak -> zapis wektorowy
GM/rz2 = Gm/rk2 -> skalarnie
więc
M/rz2 = m/rk2
zauważmy że:
rz + rk = rc gdzie rc to odległość całkowita między Ziemią a Księżycem
no i mamy układ równań :)
M/m = rz2/rk2 <=> 81 = rz2/rk2
przekształcamy drugie równanie z układu
rk = rc - rz
teraz już lecimy z podmianą
81 = rz2/(rc - rz)2 <=> 81 = rz2/(rc2 - 2rcrz + rz^2)
81(rc2 - 2rcrz + rz2) = rz^2
zauważamy wzór skróconego mnożenia po lewej stronie równania i mamy
(9rc - 9rz)2 = rc2 <=> 9rc - 9rz = rz <=> 10rz = 9rc <=> rz = 0.9rc
i to by było na tyle ;)
Potrzebna jest wyłącznie całkowita odległość Księżyca od Ziemi, która zresztą jest podana w zadaniu ;)
//dopisane
no nie, to już zdarza mnie się n-ty raz. Pisałem odpowiedź i w międzyczasie otrzymałeś już takową od kogoś innego. No trudno, przynajmniej masz aż 2 ;)
0
Wielkie dzięki za rozwiązania [browar] [browar]