Matematyka i pytań kilka

Oto kilka pytań matematyki ;)

1. Mam np. zbiór A = {34, 55, 11} i chciałbym podać ilość elementów w nim się znajdujących :) . Na chłopski i jakże niezawodny rozum widać, że zbiór A ma 3 elementy, lecz nie chciałbym pisać: „zbiór A zawiera dodane do siebie zbiory B i C, więc ma teraz 3 elementy”, czy jest jakiś sposób aby podać ilość elementów w danym zbiorze tak jak znak ‘=’ pokazuje nam np. sumę 3 liczb np. 3+5+1=9, w końcu takich działań nie zastępujemy podczas wykonywania obliczeń tekstem np. „po dodaniu liczby 3, 5 i 1 otrzymaliśmy liczbę 9”, aby następnie dokonywać dalszych obliczeń... Może i głupio piszę, ale trudno :) Zaraz się wytłumaczę skąd taki pomysł, pisząc proste zadanie...

„Koło siebie stoją 2 zegary wybijające godzinę, w pierwszym pomiędzy poszczególnymi uderzeniami mijają 3 sekundy, zaś w drugim 2. Ile uderzeń usłyszymy o godzinie 3, jeżeli nie będziemy liczyć 2 jednoczesne uderzenia jako 1”

A = {3, 6, 9} – ten zbiór zawiera czas w sec. 3 kolejnych uderzeń 1 zegara
B = {2, 4, 6} – ten zaś zbiór jest analogiczny do zbioru A tyle że odnosi się do 2 zegara

W 6 sekundzie następują jednoczesne uderzenia, musimy je policzyć jako jedno... najprostszym sposobem jest wykonać dodawanie mnogościowe zbiorów A i B, a więc...

C = A u B – sorry za użycie litery u zamiast tego znaku co powinien być na serio ;)

A więc teraz mamy...

C = {2, 3, 4, 6, 9} – wyeliminowaliśmy jedno uderzenie, będące podwójnym

Teraz chciałbym jakoś prosto pokazać, że jest 5 uderzeń zamiast 6. Czy jest jakieś wyjście inne niż pisanie długiego zdania?

Tak btw. to czy czasem czegoś nie skopałem w tym zadaniu, bo jestem jeszcze nie do końca obeznany ze zbiorami...

2. Czas więc na drugie pytanie... ;) w końcu miały być 2 pytania (kilka) :P

Czy możecie mi objaśnić dokładniejsze użycie:

(‘_’ oznacza dolny index)

n

\ a_i = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
/__
i=1

n oznacza chyba ilość, lecz co oznacza i? Czy jeśli i=2 to będzie a2, a4, a6 a więc co dokładnie będzie robić n jeśli będzie liczba nieparzysta?

Czy można to zastosować do dodania kilku elementów ciągu np. a_n = a_n-1 + a_n-2 dla a_1 = 1 i a_2 = 1 ?

Jak nazywa się tamten symbol to sprawdze w słowniku matematycznym... objaśnijcie mi jak możecie jego użycie, zastosowanie.

AD2: symbol ten to sigma, oznacza sumę n elementów. W twoim zapisie, na dole widnieje: i=1, czyli elementy liczone od indeksu 1, aż do n...

Ad. 1
Liczność zbioru oznaczamy tak: |A|
Więc w twoim przypadku |A| = |B u C| = 5
Ad. 2
Detox chyba już napisał wszystko, ale tak jak dla programisty.
Sigma od i=1 do n:
S := 0;
for i := 1 to n do
S := S + a[i];

Na przyszłość - dolny i górny index można robić tak:
2²
n_i

czyli
2²
n_i

Dziękuje wam bardzo za wszystkie odpowiedzi :-)

Na przyszłość - dolny i górny index można robić tak:

I tak tekst pisalem w notepadzie.... ale dzięki za rade :-)

[DOPISANE] Soorry troche sie wyglupilem z tym notepadem, przeciez w notepadzie tez mozna napisac odpowiednio tekst aby po wklejeniu na 4p byl z dolnym indexem :-P :-D

Do Matematyki Dyskretnej proponuje ksiązke Wrighta pt. "Matematyka Dyskretna" ;)